中考数学三模试卷（含解析）15.doc

2016年天津市河北区中考数学三模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1计算（6）2的结果等于（）A4B3C3D122计算2tan45的值等于（）A2B1C3D33下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（）ABCD4某市是我国优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客，据统计显示，该市全年旅游总收入达128.06亿元，将128.06亿元用科学记数法可表示为（保留两位有效数字）（）A13109元B1.3109元C1.31010元D1.21010元5如图，扇形AOB的半径为1，AOB=90，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）ABCD6实数的小数部分是（）A6B6C7D77如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为（）A13B14C15D168分式方程1=的解是（）Ax=1Bx=1+Cx=2D无解9如图，已知点C为反比例函数y=上一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A，B，那么四边形AOBC的面积为（）A6B3C6D1210如图a，有两个全等的正三角形ABC和DEF，点D、C分别为ABC、DEF的内心；固定点D，将DEF顺时针旋转，使得DF经过点C，如图b，则图a中四边形CNDM与图b中CDM面积的比为（）A2：1B2：C4：3D：11如图，ABC是等边三角形，ABC和ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，A2015BC的平分线与A2015CD的平分线交于点A2016，则A2016的度数是（）ABCD12如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x22x+2上运动，过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD（点D在AC的左侧），若点D恰好也落在抛物线上，则点A的坐标为（）A（2，2），（3，5）B（2，2），（4，10）C（3，5），（4，10）D（2，2），（4，10），（6，26）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13分解因式：ab34ab=_14一次函数y=x+3中，若3x2，则y的取值范围是_15已知a、b、c是ABC的三边长，且满足关系式+|ab|=0，则ABC的形状为_16如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB=2，AD=1，DAC=B，则=_17如图，在ABCD中，F是BC上的点，直线DF与AB的延长线相交于点E，与AC相交于点M，BPDF，且与AD相交于点P，与AC相交于点N，则图中的相似三角形有_对18如图1，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，点M、N分别为边AB、AC上的动点，且MNBC，将AMN沿MN翻折得到AMN，设AMN与四边形BCNM重叠部分的面积为S（1）ABC的面积等于_；（2）当S最大时，请在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线MN，并简要说明点M和点N是如何找到的（不要求证明）_三、解答题，本大题共7小题，共66分19解方程： =120学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6，8，10三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次取的牌不能放回（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，请列举出所有情况，并求学生乙本局获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者，当学生甲的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，学生乙随机出牌应对，求学生乙本次比赛获胜的概率21如图，C是以AB为直径的O上一点，过O作OEAC于点E，过点A作O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P（1）求证：PC是O的切线（2）若AF=1，OA=，求PC的长22如图，已知A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得某风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，52千米为半径的圆，tan1.63，tan1.37有关部门要设计修建连接AB两市的高速公路，问连接AB的高速公路是否穿过风景区，请说明理由23当a0且x0时，因为（）20，所以x2+0，从而x+2（当x=时取等号）记函数y=x+（a0，x0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2（1）已知函数y=x+（x0），当x=_时，y取得最小值为_；（2）已知函数y=x+（x1），则当x为何值时，y取得最小值，并求出该最小值（3）已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平面每千米的运输成本最低？最低是多少？24如图，在平面直角坐标系中A（，0），B（0，1），点P为OAB内任一点，连PO、PA、PB，将ABP绕着点A顺时针旋转60得到ABP，连PP（1）求点B的坐标；（2）当OPA与APB满足什么条件时，PO+PA+PB的值最小，并求出此最小值；（3）试直接写出（2）中的点P坐标25如图，已知抛物线方程：y=（x+2）（xm）（m0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）若抛物线过点P（6，10），求实数m的值；（2）求AOC的面积；（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由2016年天津市河北区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1计算（6）2的结果等于（）A4B3C3D12【考点】有理数的除法【分析】原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果【解答】解：原式=3，故选B2计算2tan45的值等于（）A2B1C3D3【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质化简，进而求出答案【解答】解：原式=321=1故选：B3下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故选A4某市是我国优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客，据统计显示，该市全年旅游总收入达128.06亿元，将128.06亿元用科学记数法可表示为（保留两位有效数字）（）A13109元B1.3109元C1.31010元D1.21010元【考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于128.06亿有11位，所以可以确定n=111=10有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：128.06亿元用科学记数法可表示为1.28061010元，保留两位有效数字1.31010元故选：C5如图，扇形AOB的半径为1，AOB=90，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【考点】扇形面积的计算【分析】首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出AOB的面积，用S半圆+SAOBS扇形AOB可求出阴影部分的面积【解答】解：在RtAOB中，AB=，S半圆=（）2=，SAOB=OBOA=，S扇形OBA=，故S阴影=S半圆+SAOBS扇形AOB=故选C6实数的小数部分是（）A6B6C7D7【考点】估算无理数的大小【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论【解答】解：364149，67，的小数部分是6，故选B7如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为（）A13B14C15D16【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n2）180=2340，解得n=15，原多边形是151=14，故选：B8分式方程1=的解是（）Ax=1Bx=1+Cx=2D无解【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x（x+2）（x1）（x+2）=3，去括号得：x2+2xx2x+23=0，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解故选D9如图，已知点C为反比例函数y=上一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A，B，那么四边形AOBC的面积为（）A6B3C6D12【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S是个定值，即S=|k|【解答】解：由于点C为反比例函数y=上的一点，则四边形AOBC的面积S=|k|=6故选C10如图a，有两个全等的正三角形ABC和DEF，点D、C分别为ABC、DEF的内心；固定点D，将DEF顺时针旋转，使得DF经过点C，如图b，则图a中四边形CNDM与图b中CDM面积的比为（）A2：1B2：C4：3D：【考点】三角形的内切圆与内心；旋转的性质【分析】连接MN、CD由等三角形的性质可知DCM=30，设MN的长为a，CD=a，由四边形CNDM的面积=MNCD可求得四边形CNDM的面积，然后在DCM中，依据特殊锐角三角函数值可求得DM、CM的长，依据三角形的面积公式可求得CDM的面积，从而可求得答案【解答】解：如图所示：连接MN、CD设MN的长为a，CD=a，则四边形CNDM的面积=MNCD=aa=a2，DCM=30，CDM=60，DM=DC=，CM=aCDM=DMCM=a2四边形CNDM与图b中CDM面积的比=4：3故选；C11如图，ABC是等边三角形，ABC和ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，A2015BC的平分线与A2015CD的平分线交于点A2016，则A2016的度数是（）ABCD【考点】等边三角形的性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD=A+ABC，A1CD=A1+A1BC，根据角平分线的定义可得A1BC=ABC，A1CD=ACD，然后整理得到A1=A，同理可得A2=A1，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出，An即可【解答】解：由三角形的外角性质得，ACD=A+ABC，A1CD=A1+A1BC，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC=ABC，A1CD=ACD，A1+A1BC=（A+ABC）=A+A1BC，A1=A=30，同理可得A2=A1=150，An=所以A2016=故选：B12如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x22x+2上运动，过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD（点D在AC的左侧），若点D恰好也落在抛物线上，则点A的坐标为（）A（2，2），（3，5）B（2，2），（4，10）C（3，5），（4，10）D（2，2），（4，10），（6，26）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】设A的坐标为（a，m），由正方形性质可知D（a，），根据二次函数图象上点的坐标特征，把A、D的坐标代入解析式得出关于a，m的方程组，解方程组求得a、m的值即可【解答】解：如图，设A的坐标为（a，m），正方形的对角线相等且互相垂直平分，D（a，），把A、D代入y=x22x+2得由化简得m2+（a）m+a22a+2=0，把代入得， m2+（a）m+m=0，整理得m（m+a）=0，m0，m+a=0，把代入整理得a26a+8=0，解得a=2或4，A（2，2）或（4，10），故选B二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13分解因式：ab34ab=ab（b+2）（b2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ab34ab，=ab（b24），=ab（b+2）（b2）故答案为：ab（b+2）（b2）14一次函数y=x+3中，若3x2，则y的取值范围是1y6【考点】一次函数的性质【分析】先求出当x=3与x=2时y的对应值，进而可得出结论【解答】解：当x=3时，y=6；当x=2时，y=1，当3x2时，1y6故答案为：1y615已知a、b、c是ABC的三边长，且满足关系式+|ab|=0，则ABC的形状为等腰直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2=a2+b2，且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形【解答】解：+|ab|=0，c2a2b2=0，且ab=0，c2=a2+b2，且a=b，则ABC为等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形16如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB=2，AD=1，DAC=B，则=【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定得出DACABC，根据相似三角形的性质得出=，根据AB=2，AD=1求出BC=2AC，AC=2CD，求出BD=3CD，即可得出答案【解答】解：DAC=B，C=C，DACABC，=，AB=2，AD=1，BC=2AC，AC=2CD，BC=4CD，BD=3CD，=，故答案为：17如图，在ABCD中，F是BC上的点，直线DF与AB的延长线相交于点E，与AC相交于点M，BPDF，且与AD相交于点P，与AC相交于点N，则图中的相似三角形有16对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质【分析】根据相似三角形的判定，判断出BFEADE，BFEAPB，BFECFD，从而得到ADEAPB，ADECFD，APBCFD，类似可得与CFM相似的有CNB，ANP，AMD，共6对；与CMD相似的有ANB，AME共3对；与ABC相似的有CDA，共1对【解答】解：ADBF，BFEADE，ADBC，DAB=CBE，DEBP，E=PBA，BFEAPB，AEDC，BFECFD，ADEAPB，ADECFD，APBCFD，故与BFE相似的有ADE，APB，CFD，共6对；类似的，与CFM相似的有CNB，ANP，AMD，共6对；与CMD相似的有ANB，AME共3对；与ABC相似的有CDA，共1对故答案为1618如图1，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，点M、N分别为边AB、AC上的动点，且MNBC，将AMN沿MN翻折得到AMN，设AMN与四边形BCNM重叠部分的面积为S（1）ABC的面积等于10；（2）当S最大时，请在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线MN，并简要说明点M和点N是如何找到的（不要求证明）如图3中，过点A作EFBC，取AE=AF=2，在BC上取BG=CH=1，连接EG，FH分别交AB、AC于M、N图中M、N就是所求的点【考点】作图应用与设计作图；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据三角形面积公式就是即可（2）分两种情形讨论）如图1中，当0MN时，AMN与四边形BCNM重叠部分为MNA，设MN=x，AD与AH交于点D，如图2中，当x时，AH=2ADAH=x4，分别求出S的最大值，最后得出AM：BM=AN：CN=2，由此即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，作AHBC于H，则SABC=BCAH=54=10，故答案为10（2）如图1中，当0MN时，AMN与四边形BCNM重叠部分为MNA，设MN=x，AD与AH交于点D，MNBC，AMNABC，=，AD=x，S=xx=x2，x=时，S最大值=如图2中，当x时，AH=2ADAH=x4，EFMN，=，EF=2x5，S=SAMNSAEF=（x）2+，当x=时，S最大值为，S最大值为，此时AD=AH，=2，作法：如图3中，过点A作EFBC，取AE=AF=2，在BC上取BG=CH=1，连接EG，FH分别交AB、AC于M、N图中M、N就是所求的点故答案为：如图3中，过点A作EFBC，取AE=AF=2，在BC上取BG=CH=1，连接EG，FH分别交AB、AC于M、N图中M、N就是所求的点三、解答题，本大题共7小题，共66分19解方程： =1【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=x2+1，移项合并得：x=1，经检验x=1是分式方程的解20学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6，8，10三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次取的牌不能放回（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，请列举出所有情况，并求学生乙本局获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者，当学生甲的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，学生乙随机出牌应对，求学生乙本次比赛获胜的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）列举出每人随机取一张牌的情况数，找出乙获胜的情况数，即可求出所求概率；（2）列举出学生甲出牌顺序为（6，8，10）时，学生乙随机出牌的情况数，进而确定出学生乙获胜的情况数，即可求出所求概率【解答】解：（1）每人随机取一张牌共有9种情况，分别为（10，9）；（10，7）；（10，5）；（8，9）；（8，7）；（8，5）；（6，9）；（6，7）；（6，5），学生乙获胜的情况有（8，9）；（6，9）；（6，7）共3种，则学生乙获胜的概率为P1=；（2）根据题意得：学生甲出牌顺序为（6，8，10）时，学生乙随机出牌的情况有6种情况，分别为（9，7，5）；（9，5，7）；（7，9，5）；（7，5，9）；（5，9，7）；（5，7，9），学生乙获胜的情况只有（7，9，5）一种，则学生乙获胜的概率P2=21如图，C是以AB为直径的O上一点，过O作OEAC于点E，过点A作O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P（1）求证：PC是O的切线（2）若AF=1，OA=，求PC的长【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OC，根据垂径定理，利用等角代换可证明FAC=FCA，然后根据切线的性质得出FAO=90，然后即可证明结论（2）先证明PAFPCO，利用相似三角形的性质得出PC与PA的关系，在RtPCO中，利用勾股定理可得出x的值，继而也可得出PC得长【解答】（1）证明：连接OC，OEAC，AE=CE，FA=FC，FAC=FCA，OA=OC（圆的半径相等），OAC=OCA，OAC+FAC=OCA+FCA，即FAO=FCO，FA与O相切，且AB是O的直径，FAAB，FCO=FAO=90，CO是半径，PC是O的切线；（2）解：PC是O的切线，PCO=90，又FPA=OPC，PAF=90，PAFPCO，CO=OA=，AF=1，PC=PA，设PA=x，则PC=在RtPCO中，由勾股定理得：，解得：，PC=2=22如图，已知A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得某风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，52千米为半径的圆，tan1.63，tan1.37有关部门要设计修建连接AB两市的高速公路，问连接AB的高速公路是否穿过风景区，请说明理由【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】首先过C作CDAB与D，由题意得ACD=，BCD=，在RtACD中，AD=CDtan，在RtBCD中，BD=CDtan，继而可得CDtan+CDtan=AB，则可求得CD的长，再进行比较，即可得出高速公路是否穿过风景区【解答】解：AB穿过风景区，理由如下：如图，过C作CDAB于D，由题意得：ACD=，BCD=，则AD=CDtan，BD=CDtan，AD+BD=AB，CDtan+CDtan=AB，CD=50（千米），CD=5052，高速公路AB穿过风景区23当a0且x0时，因为（）20，所以x2+0，从而x+2（当x=时取等号）记函数y=x+（a0，x0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2（1）已知函数y=x+（x0），当x=3时，y取得最小值为6；（2）已知函数y=x+（x1），则当x为何值时，y取得最小值，并求出该最小值（3）已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平面每千米的运输成本最低？最低是多少？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）根据提供的材料信息，得出x的值，然后可得y的值；（2）利用已知将原式变形进而求出x以及y的值；（3）表示出运输成本表达式，利用所给信息结论求出最低成本；【解答】解：（1）由题意得：y=x+2=6，当x=3时，取得最小值为：6，故答案为：3，6；（2）y=x+=（x+1）+1，则x+1=，即x=1时，取得最小值，最小值为：21=3；（3）设该汽车平均每千米的运输成本为y元，则y=0.001x+1.6=0.001（x）+1.6，故x=600（km）时，该汽车平均每千米的运输成本y最低，最低成本为：0.0012+1.6=2.8（元）24如图，在平面直角坐标系中A（，0），B（0，1），点P为OAB内任一点，连PO、PA、PB，将ABP绕着点A顺时针旋转60得到ABP，连PP（1）求点B的坐标；（2）当OPA与APB满足什么条件时，PO+PA+PB的值最小，并求出此最小值；（3）试直接写出（2）中的点P坐标【考点】几何变换综合题；旋转的性质【分析】（1）根据点A、B的坐标求得AB的长，再根据旋转角度为60，求得点B的坐标；（2）根据两点之间线段最短，求得PO+PA+PB的最小值；（3）先将（2）中的OPB绕着点O逆时针旋转60，求得点B的坐标，再根据点P为OB与AB的交点，联立方程组求得交点P的坐标即可【解答】解：（1）A（，0），B（0，1）AB=2，BAO=30将ABP绕着点A顺时针旋转60得到ABPAB=2，BAO=