中考数学 第一部分 第三章 函数 第4讲 二次函数课件.ppt

第4讲二次函数 1 通过对实际问题情境的分析 体会二次函数的意义 2 会用描点法画出二次函数的图象 能通过图象了解二次 函数的性质 3 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y a x h 2 k a 0 的形式 并能由此得到二次函数图象的顶点坐标 开口方向 画出图象的对称轴 并能解决简单实际问题 4 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 续表 增大 减小 小 续表 续表 续表 向左 向上 y ax2的图象 y a x h 2的图象 10y a x h 2 k的图象 续表 二次函数的图象和性质 图3 4 1 例1 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图3 4 1 下列结论 b2 4ac 0 4a c 2b a c 2 b2 ax2 bx a b 其中结论正确的是 答案 试题精选 1 2015年贵州黔南州 二次函数y x2 2x 3的图象如图 3 4 2 下列说法中错误的是 a 函数图象与y轴的交点坐标是 0 3 b 顶点坐标是 1 3 c 函数图象与x轴的交点坐标是 3 0 1 0 图3 4 2 d 当x 0时 y随x的增大而减小答案 b 2 2013年湖北鄂州 小轩从如图3 4 3所示的二次函数y ax2 bx c a 0 的图象中 观察得出了下面信息 ab 0 其中正确信息的个数有 图3 4 3 a 2个 b 3个 c 4个 d 5个 答案 d 名师点评 本类题考查的是二次函数的系数符号 先看a c 的符号 再结合对称轴推出b的符号 同时含有a b c的代数式 尽量找到特殊点 此外 还可以把图中的已知点代入帮助解题 确定二次函数的关系式例2 2015年黑龙江龙东地区 如图3 4 4 抛物线y x2 bx c交x轴于点a 1 0 交y轴于点b 对称轴是x 2 1 求抛物线的解析式 2 点p是抛物线对称轴上的一个动点 是否存在点p 使 pab的周长最小 若存在 求出点p的坐标 若不存在 请说明理由 图3 4 4 思路分析 1 根据抛物线经过点a 1 0 对称轴是x 2列出方程组 解方程组求出b c的值即可 2 因为点a与点c关于x 2对称 根据轴对称的性质 连接bc与x 2交于点p 则点p即为所求 求出直线bc与x 2的交点即可 解 1 由题意 得 抛物线的解析式为y x2 4x 3 2 点a与点c关于x 2对称 连接bc与x 2交于点p 则点p即为所求 如图3 4 5 根据抛物线的对称性可知 点c的坐标为 3 0 y x2 4x 3与y轴的交点为 0 3 图3 4 5 设直线bc的解析式为y kx b 由此可得 直线bc的解析式为y x 3 则直线bc与x 2的交点坐标为 2 1 点p的交点坐标为 2 1 试题精选 3 2015年广东茂名模拟 已知二次函数y x2的图象向右平 移3个单位后 得到的二次函数解析式是 b y x 3 2d y x2 3 a y x 3 2c y x2 3答案 a 4 已知二次函数的图象如图3 4 6 根据图中的数据 1 求二次函数的解析式 2 设此二次函数的顶点为p 求 abp的面积 图3 4 6 名师点评 求二次函数的解析式 要根据问题中所给的条件 合理地选择二次函数的三种表达式 一般式 顶点式 交点式 进行假设 对快速解决问题有很大的帮助 易错陷阱 注意掌握抛物线的平移规律 即 上加下减 左加右减 此规律容易记混 二次函数的综合运用 例3 如图3 4 7 1 抛物线y x2 bx c与x轴交于a b两点 与y轴交于点c 点o为坐标原点 点d为抛物线的顶点 点e在抛物线上 点f在x轴上 四边形ocef为矩形 且of 2 ef 3 1 求抛物线所对应的函数解析式 2 求 abd的面积 3 将 aoc绕点c逆时针旋转90 点a的对应点为点g 问点g是否在该抛物线上 请说明理由 1 2 图3 4 7解 1 四边形ocef为矩形 of 2 ef 3 点c的坐标为 0 3 点e的坐标为 2 3 把c 0 3 e 2 3 分别代入y x2 bx c 得 抛物线所对应的函数解析式为y x2 2x 3 2 y x2 2x 3 x 1 2 4 抛物线的顶点坐标为d 1 4 abd中ab边的高为4 令y 0 得 x2 2x 3 0 解得x1 1 x2 3 ab 3 1 4 3 如图3 4 7 2 aoc绕点c逆时针旋转90 co落在 ce所在的直线上 由 1 2 可知 oa 1 oc 3 点a的对应点g的坐标为 3 2 当x 3时 y 32 2 3 3 0 2 点g不在该抛物线上 试题精选 5 2014年广东广州节选 已知平面直角坐标系中两定点a 1 0 b 4 0 抛物线y ax2 bx 2 a 0 过点a b 顶点为c 点p m n n 0 为抛物线上一点 1 求抛物线的解析式和顶点c的坐标 2 当 apb为钝角时 求m的取值范围 2 如图d10 以ab为直径作圆m 则抛物线在圆内的部 图d10 p是抛物线与y轴交点 op 2 p关于抛物线对称轴的对称点为 3 2 当 1 m 0或3 m 4时 apb为钝角 1 2014年广东 二次函数y ax2 bx c a 0 的大致图象 如图3 4 8 关于该二次函数 下列说法错误的是 图3 4 8 a 函数有最小值 d 当 1 x 2时 y 0答案 d 1 求c的取值范围 2 试确定直线y cx 1经过的象限 并说明理由 3 2013年广东 已知二次函数y x2 2mx m2 1 1 当二次函数的图象经过坐标原点o 0 0 时 求二次函数 的解析式 2 如图3 4 9 当m 2时 该抛物线与y 轴交于点c 顶点为点d 求c d两点的坐标 3 在 2 的条件下 x轴上是否存在一点p 使得pc pd最短 若点p存在 求出点p的坐标 若点p不存在 请说明理由 图3 4 9 解 1 二次函数的图象经过坐标原点o 0 0 代入二次函数y x2 2mx m2 1 得m2 1 0 解得m 1 二次函数的解析式为y x2 2x或y x2 2x 2 m 2 由二次函数y x2 2mx m2 1 得y x2 4x 3 x 2 2 1 抛物线的顶点为d 2 1 当x 0时 y 3 c点坐标为 0 3 c 0 3 d 2 1