山东省邹平县实验中学九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的判定课件 新人教版.ppt

相似三角形的判定 指导思想 充分发挥学生的主体作用 提高有意注意强度 启迪学生思维 发展学生能力 内容分析 相似三角形是初中数学中一个重要内容 在各种题型中如何灵活运用也是一个难点之一 掌握好此块内容 对整个初中数学有着举足轻重的作用 教学目标 让同学明确判定两三角形相似的几种方法 理清证明相似的思路并熟练掌握 灵活应用 在练习中掌握证明相似技巧 教学重点 证明两个三角形相似的四种方法 教学难点 选择何种方法来证明相似 即方法的灵活使用 初三数学 相似三角形判定 复习课 定义 相似三角形 对应角相等 对应边成比例的两个三角形 简言之 平行得相似 情况1 de与两边相交de bc 情况2 de与两边延长线相交de bc 相似判定方法一 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线相交 所构成的三角形与原三角形相似 简言之 两对应边成比例且夹角相等得相似 相似判定方法二 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 简言之 两角相等得相似 相似判定方法三 如果一个三角形的两个角和另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 简言之 三边对应成比例得相似 相似判定方法四 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 1 若有平行线 先考虑用方法1 2 若可找到两组边成比例 3 若已有一对应角相等 总结 要证明两个三角形相似的方法有 方法1 平行得相似方法2 两边成比例且夹角相等得相似方法3 两角相等得相似方法4 三边对应成比例得相似 例1 在 abc中 d是ac上一点 要使 abd acb至少还需的条件是 例1 在 abc中 d是ac上一点 要使 abd acb至少还需的条件是 分析 对 abd和 acb而言 已有一公共角 a 因此对照前面的解题思路3 先找另一角证相等 或找夹此角的两边对应成比例 这样分析 本题答案已很清楚 为 abd acb 或 adb abc或 练习 对上题稍作改动 过ab边上一点e画直线 与三角形另一边相交 使所构成的三角形与原三角形相似 这样的直线能画几条 答案 4条 de bc aed c de ac bde a 例2 已知如图梯形abcd中 ab cd a dbc ab a bd b dc c 求证 方程ax2 2bx c 0有两个相等实数根 证明 ab cd 1 2又 a dbc bcd adb dc db bd ab即c b b a b2 ac 0而对于方程ax2 2bx c 0其判别式 4b2 4ac利用上述结论知 0故原方程有两个相等实数根 例2 已知如图梯形abcd中 ab cd a dbc ab a bd b dc c 求证 方程ax2 2bx c 0有两个相等实数根 例3 如图在 abc中ab ac ad垂直bc于点d e f在ad上 且af fe ed bd cd 求证 bef aeb 分析 要证 bef和 aeb相似 现有的条件是有一个公共钝角 接下来思路是再证找一组角相等或找两边成比例 显然由已知条件可以知道应该证明夹这个钝角的两组对应边ef be和be ae成比例 若设af fe ed bd cd a这样 ae 2a 而be可用勾股定理求得 从而以边的比值相等来证成比例 例3 如图在 abc中ab ac ad垂直bc于点d e f在ad上 且af fe ed bd cd 求证 bef aeb 又 bef aeb bef aeb 证明 由已知 设af fe ed bd cd a 则ae 2a 在 bed中由勾股定理得 例4 如图 abc是等边三角形 dae 120 求证 bc2 bd ce 例4 如图 abc是等边三角形 dae 120 求证 bc2 bd ce 证明 abc为等边三角形 ab bc ca且 bac abc bca 60 又 dae 120 1 2 60 而 abc为 abd的一个外角 1 d abc 60 同理 2 e acb 60 2 d 1 e abd eca bd ce ab ac又ab bc ca bc2 bd ce 小结 其中最主要的一条思路是上面的思路3 即首先找角相等 然后再对已知条件并结合图形加以分