2013.11.3期中考试复习试卷(三角形四边形综合).doc

1如图1，在中，ACB= ,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动，DE平分CDB交边BC于点E，垂足为M，垂足为N。 （1）求证：ABCEBM；（2）当AD=CD时，求证：DEAC；（3）探究：AD为何值时，BME与CNE相似？2.已知在矩形AOBC中，OB=4,OA=3,分别以OB,OA所在的直线为X轴和Y轴，建立直角坐标系。F是边BC上的一动点（不与B,C重合），过F的反比例函数（K0）的图像与AC边交于点E.(1)求证：AOE与BOF的面积相等；(2)记S=SOEF-SECF,求当K为何值时，S有最大值，最大值是多少？(3)请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。YAECFBOX3.如图,E是正方形ABCD的边AD上的一动点,F是边BC延长线上的一点,且BF=EF,AB=12,设AE=x,BF=y. (1)当BEF是等边三角形时，求BF的长.(2)求y与x的函数关系式; (3)把ABE沿着直线BE翻折,点A落在点A1处，试探索：A1BF能否为等腰三角形？若能，请求出AE的长，若不能，请说明理由。AFEDCB4.正方形ABCD，O是AC中点,P是AC上动点PFDC,PEBP, (1)求证:DF=EF;(2)当点P在线段OA上时,写出线段PC,PA,CE之间的一个等式，并证明.FEDCPABOODCPAB.(3)当点P在线段OC上，其它条件不变,(1),(2)结论还成立吗?若不成立,写出相应的结论,并完成下图.5.已知，如图，ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DGBC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DEDC，连接AE、BD.（1）求证：AGEDABDABCGEF（2）过点E作EFDB，交BC于点F，连AF，求AFE的度数.6. 如图,四边形ABCD中,AD=CD, DAB=ACB=90,过点D作DEAC于F交AB于E.(1)求证:ABAF=CBCD(2)已知AB=15,BC=9,P是射线DE上的动点,设DP=设x,四边形BCDP的面积为y,求y与x的函数关系式；当x为何值时,PBC的周长最小,并求出此时的y值和周长的最小值.7.已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CFCE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG(1)求证：BCEDCF；(2)OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；(3)若GEGB42，求正方形ABCD的面积8.如图，ABCD是矩形纸片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上.设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E,G分别是折痕CE,AG与AB,CD的交点.(1)试猜想四边形AECG的形状,并给出你的证明。ADGCBEHF(2)若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长。9.如图,把正方形ACFG与RtACB按如图(甲)所示重叠在一起,其中AC=2, BAC=600,若把RtACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转,使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F,得ABC，A B分别与AC,AB相交于D、E,如图(乙)所示. ACB至少旋转多少度才能得到ABC?说明理由.求ACB与ABC的重叠部分的面积(若取近似值,则精确到0.1)_G_A_C_F_B_D_G_B_F_C_A(甲) (乙)(乙)10.有一副直角三角板,在三角板ABC中,BAC=90,AB=AC=6,在三角板DEF中,FDE=90,DF=4,DE=.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动. (1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则EMC=_度；(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=,两块三角板重叠部分面积为,求与的函数解析式,并求出对应的取值范围.11. 如图，C=90,AC=6，BC=8，点P从A点沿AC向点C以每秒1的单位运动,点Q从C点沿CB向点B以每秒2个单位运动，过点P作PDBC,交AB于D,两点同时运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒.(1)直接写出用含t的代数式分别表示：QB= ,PD= .(2)是否存在t的值，使得四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度，使得四边形PDBQ为菱形；ODCBAPQDCBAPQM(3)如图，设线段PQ的中点M的坐标为(,y),求y与的函数关系式，并直接写出，在整个运动过程中，点M所经过的路径长.DFEOA12. 如图，二次函数的图像经过点A(4，0),B(-1，0),与y轴交于点C,点D在线段OC上，OD=t,点E在第二象限，ADE=90，tanDAE=，EFOD于F.(1)求这个二次函数的解析式；(2)求线段EF,OF的长（用t表示）；(3)当ECA=OAC时，求t的值.13.在正方形ABCD中，E是AB边上动点，BGCE于O点，交AC于点F,交AD于点G.CBAFOEDG(1)求证：AG=BE(2)当点E在什么位置时,AEF=CED?说明理由.14.如图,正方形ABCD的边长为3a,两动点E,F分别从顶点B,C同时开始以相同速度沿BC,CD运动,与BCF相应的EGH在运动过程中始终保持EGHBCF,EG=BC,B,E,C,G共线, (1)若BE=a，求DH的长； (2)当E点在BC边上的什么位置时，DHE的面积取得最小值？并求出此最小值.15.将两块大小一样含30角的直角三角板,叠放在一起，使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连接CD.(1)如图甲,AC= ,BD= ;四边形ABCD是 梯形.(2)请写出图中所有的相似三角形(不含全等三角形).(3)如图乙,保持ABD不动,将ABC向X轴的正方向平移到FGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,FBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.16. 正方形ABCD的边长为4,M,N分别是BC,CD上 的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直.(1)证明：RtABMRtMCN;(2)设BM= ,梯形ABCN的面积为y,求y与 之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积最大,并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时, RtABMRtAMN,求此时 的值.17. 如图,在梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=4,点M是AD的中点，MBC是等边三角形.（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且MPQ=60保持不变，设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；(3)在（2）中：当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数； 当y取最小值时,判断PQC的形状,并说明理由。19.如图，在矩形ABCD中， P是AD的中点，CPBD于