山东省肥城市安站中学八年级数学下册《8.4 相似三角形》复习课件2 青岛版.ppt

知识点 1 相似三角形的定义 2 相似三角形的判定 3 相似三角形的性质的应用 复习 1 相似三角形的定义是什么 答 三边对应成成比例 三个角对应相等的两个三角形叫做相似三角形 2 判定两个三角形相似有哪些主要方法 答 两角对应相等 两个三角形相似 两条边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 三边对应成比例 那么这两个三角形相似 直角三角形相似的判定定理若cd为rt abc斜边上的高则rt abc rt acd rt cbd 若de bc a型和x型 则 ade abc 3 判定两个三角形相似除了上面三种主要方法外 还有没有其它方法可以识别两个三角形相似 a字型 8字型 公共边角型 双垂直型 相似中常用基本图形 三垂直型 归纳小结 4 相似三角形有哪些性质 答 1 对应角相等 对应边 2 相似三角形的对应边的比叫做 一般用k表示 3 对应角平分线 对应中线 对应高线 对应周长的比都等于 4 相似三角形面积的比等于 例1 如图在4 4的正方形方格中 abc和 def的顶点都在长为1的小正方形顶点上 1 填空 abc bc 2 判定 abc与 def是否相似 范例讲解 分析 1 把问题转化到rt pbc中解决 2 易知 abc def 135 可用 两角对应相等 两三角形相似 或 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 两种方法 由本题现有条件出发 显然用 两边对应成比例且夹角相等两三角形相似 去证明较为简便 p q 例1 如图在4 4的正方形方格中 abc和 def的顶点都在长为1的小正方形顶点上 1 填空 abc bc 2 判定 abc与 def是否相似 范例讲解 解 1 abc 135 bc 2 ab 2 bc de ef 2 又 abc def 135 abc def 例2 d为 abc中ab边上一点 acd abc 求证 ac2 ad ab 由已知两个三角形有二个角对应相等 所以两三角形相似 本题可证 要证明ac2 ad ab 需要先将乘积式改写为比例式 再证明ac ad ab所在的两个三角形相似 分析 例2 d为 abc中ab边上一点 acd abc 求证 ac2 ad ab 证明 acd abc a a abc acd ac2 ad ab 所有的等腰三角形都相似 所有的直角三角形都相似 所有的等边三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 1 判断题 巩固训练 2 1 两个相似三角形相似比等于3 2 则对应边上的高的比为 周长之比为 面积之比为 2 若两个相似三角形对应边的比为4 5 且周长之差为5 则这两个三角形的周长分别为 3 若两个相似三角形对应边上的中线比为2 3 且面积之和为65 则这两个三角形的面积分别为 3 2 3 2 9 4 20和25 20和45 3 如图所示 当满足下列条件之一时 都可判定 adc acb acd b acb adc 解 d e分别为ab ac的中点 de bc 且 ade abc ade与 abc的相似比为1 2 4 abc中 ab的中点为d ac的中点为e 连结de 求 ade与 abc的相似比 解 de bc ade abc ad db 2 3 ad ab 2 5即 ade与 abc的相似比为2 5 ade与 abc的面积比为4 25 5 如图 de bc ad db 2 3 求 aed和 abc的面积比 解 aed b a a aed abc 两角对应相等 两三角形相似 ad bc ac de 6 abc中 d e分别是ab ac上的点 且 aed b 求证 ad bc ac de 相似三角形的应用 利用三角形相似 可证明角相等 线段成比例 或等积式 利用三角形相似 求线段的长等 利用三角形相似 可以解决一些不能直接测量的物体的长度 如求河的宽度 求建筑物的高度等 课堂抢答 d是 abc的边ab上的点 请你添加一个条件 使 acd与 abc相似 这个条件是 如果一个三角形三边长分别为5 12 13 与其相似的三角形最大边是39 则该三角形最短的边长为 15 课堂抢答 如图 在平行四边形 中 是 延长线上的一点 交 于点 则 与 的周长比为 若 的面积为 平方厘米 则 的面积为 平方厘米 课堂抢答 如图 铁道口的栏杆的短臂长1 25米 长臂长16 5米 当短臂端点下降0 85米时 长臂端点升高 杆的宽度忽略不计 11 22米 3 如图 在 abc中 c 90 p为ab上一点 且点p不与点a重合 过点p作pe ab交ac边于e点 点e不与点c重合 若ab 10 ac 8 设ap 的长为x 四边形pecb的周长