高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第1节 函数及其表示课件 文 北师大版.ppt

第二篇函数 导数及其应用 必修1 选修1 1 六年新课标全国卷试题分析 第1节函数及其表示 1 了解构成函数的要素 会求一些简单函数的定义域和值域 了解映射的概念 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 如何判断两个函数是否为相等函数 提示 需要同时满足以下两点 1 定义域相同 2 对应关系完全一致 提示 不是 因为其定义域是空集 而函数的定义中 a b两集合是非空的 3 如何判断坐标平面上的曲线是否为函数的图像 提示 平移与x轴垂直的直线 平移过程中直线与曲线的公共点不超过1个 曲线为函数的图像 知识梳理 1 函数与映射的概念 1 函数的概念给定两个a和b 如果按照某个对应关系f 对于集合a中任何一个数x 在集合b中都存在的数f x 与之对应 那么就把对应关系f叫作定义在集合a上的函数 记作f a b 或y f x x a 此时 x叫作 集合a叫作函数的 集合 f x x a 叫作函数的值域 习惯上我们称y是x的函数 2 映射的概念两个非空a与b间存在着对应关系f 而且对于a中的每一个元素x b中总有唯一的一个元素y与它对应 就称这种对应从a到b的映射 记作f a b a中的元素x称为 b中的对应元素y称为x的 记作f x y 非空数集 唯一确定 自变量 定义域 集合 原像 像 3 函数与映射的关系函数是一种特殊的映射 是从非空数集到非空数集的映射 而映射不一定是函数 4 用映射定义函数设a b是两个非空数集 f是a到b的一个映射 那么映射f a b就叫作a到b的函数 原像的集合称为函数的定义域 像的集合称为函数的值域 2 函数的表示法表示函数的常用方法有 列表法 图像法 3 分段函数若函数在其定义域的不同子集上 因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示 这种函数称为分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集 其值域等于各段函数的值域的并集 分段函数虽由几部分组成 但它表示的是一个函数 解析法 夯基自测 a 解析 由函数定义知 函数f a b的值域是b的子集 可能不是b 假 函数与映射是两个概念 函数是特殊的映射 但映射不一定是函数 假 函数的定义中要求 集合a中的任意一个数在集合b中都有唯一的数与之对应才是函数 假 f x 与g t 的定义域和对应关系相同 真 函数y x与y 2x 1的定义域和值域都是r 但它们的对应关系不同 不是相等函数 假 分段函数是一个函数含有几段 假 c 3 若函数y f x 的定义域为m x 2 x 2 值域为n y 0 y 2 则函数y f x 的图象可能是 解析 选项a 定义域为 x 2 x 0 不正确 选项c 当x在 2 2 取值时 y有两个值和x对应 不符合函数的概念 选项d 值域不为 0 2 不正确 选项b正确 b 4 f x 是一次函数 且2f 1 3f 2 3 2f 1 f 0 1 则f x 考点专项突破在讲练中理解知识 函数的概念 考点一 定义域与对应法则相同吗 2 设m x 0 x 2 n y 0 y 2 给出如图所示四个图形 其中能表示从集合m到集合n的函数关系的个数是 a 0 b 1 c 2 d 3 解析 2 中 当x 1时 在n中有两个元素与之对应 所以 不是 中 因为集合m中 当1 x 2时 在n中无元素与之对应 所以 不是 中 当x 2 或x 0 时对应元素y 3n 所以 不是 由函数定义知 是 故选b 用函数的概念确定 反思归纳 1 函数的值域由定义域和对应关系唯一确定 当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数 2 判断一个对应关系是否是函数 就看这个对应关系是否满足函数定义中 定义域内的任意一个自变量值都有唯一确定的函数值 这个核心点 解析 a中 x 3时集合b中无元素对应 不是 b中 是映射 c中 x 0时 集合b中无元素对应 不是 d中 集合a中元素9在集合b中无元素对应 不是 故选b 函数的定义域 考点二 答案 1 a 对数的真数 偶次方根 答案 2 1 1 1 2016 范围 分母 反思归纳 1 求定义域的方法 分式的分母不为0 偶次根式的被开方数为非负数 对数函数的真数大于0 零次幂的底数不能为零 2 求函数定义域的注意点 不要对解析式进行化简变形 以免定义域变化 当一个函数由有限个基本初等函数的和 差 积 商的形式构成时 定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集 定义域是一个集合 要用集合或区间表示 若用区间表示 不用 或 连接 而用并集符号 连接 答案 1 0 1 2 2015安庆模拟 若函数y f x 1 的定义域是 1 2 则y f x 的定义域是 解析 2 y f x 中的x相当于y f x 1 中的x 1 而y f x 1 中的x 1 2 所以x 1 0 1 即y f x 的定义域是 0 1 答案 2 0 1 求函数的解析式 考点三 用x的倒数替换x 构造方程 2 2015宿迁模拟改编 已知二次函数f 2x 1 4x2 6x 5 则f x 答案 2 x2 5x 9 x r 换元法或待定系数法 反思归纳求函数解析式常用方法 1 配凑法 由已知条件f g x f x 可将f x 改写成关于g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的表达式 2 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系数法 3 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要注意新元的取值范围 答案 1 x2 1 x 1 分段函数 高频考点 考点四 答案 1 c 注意把 2和log212代入对应的函数 答案 2 0 要分段求后再合并 反思归纳与分段函数有关问题的类型及求解思路 1 求分段函数的函数值 根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解 有时各段交替使用求值 2 求分段方程或分段不等式的解 依据不同范围的不同段分类讨论求解 最后将讨论结果并起来 2 因为f 0 3 0 2 2 f f 0 f 2 4 2a 4a 所以a 2 答案 1 7 2 2 备选例题 例3 已知f 0 1 对任意的实数x y 都有f x