江西省南昌铁路一中高中数学 2.5从力做的功到向量的数量积（第1课时）教学课件 北师大版必修4.ppt_第1页
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文档简介

力的做功问题 一个物体在力f的作用下产生的位移s 那么力f所做的功应当怎样计算 其中力f和位移s是向量 是f与s的夹角 而功w是数量 当时 w 0 即力f做正功 当时 w 0 即力f的方向与位移s的方向垂直 力f不做正功 当时 w 0 即力f做负功 5从力做的功到向量的数量积 一 1 两个非零向量的夹角 记作 注意 共同的起点 两个非零向量和 作 则叫做向量和的夹角 若 与同向 若 与反向 若 与垂直 2 平面向量的数量积的定义 规定 零向量与任意向量的数量积为0 即 注意 1 两向量的数量积是一个数量 而不是向量 符号由夹角决定 当时 当时 当时 练习1 p93 1 2 记作 即 3 不能写成或 例1 已知与的夹角 求 2 规定零向量可与任一向量垂直 已知两个非零向量和 它们的夹角为 则数量叫做与的数量积 或内积 如图 叫做在方向上的投影 3 数量积 的几何意义 数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积 注意 在方向上的投影 4 平面向量数量积的重要性质 特别地 设 都是非零向量 是与方向相同的单位向量 是与的夹角 3 当与同向时 当与反向时 注意 一种新的运算法则 以前所学的运算律 性质不一定适合 5 平面向量的数量积满足的运算律 1 交换律 2 实数与向量结合律 3 分配律 课外思考 常用结论 例2 判断正误 并简要说明理由 1 若 则对任一向量 有 2 若 则对任一非零向量 有 3 若 则 4 若 则中至少有一个为 5 若 则 6 若 则 当且仅当时成立 7 对任意向量 有 练习2 p95 1 2 3 2 8 对任意向量 有 练习3 设e1 e2是两个平行的单位向量 则下面结论正确的是 a e1 e2 1b e1 e2 1c e1 e2 1d e1 e2 1 a 练习4 设 a 8 e是单位向量 当它们的夹角为60o时 a在e方向上的投影是 4 练习5 在三角形abc中 已知且 试判断这个三角形的形状 钝角三角形 6 小结 1 平面向量的数量积的定义 规定 2 数量积 的几何意义 数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积 3 平面向量数
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