四边形复习学案.doc

四边形教学目标通过学习平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的定义、性质及判定，了解它们之间的关系，并能灵活运用它们的性质和判定解决一些计算问题和实际问题.同时，本章探索并了解了有关三角形中位线、梯形中位线的相关知识 教学重难点重点：掌握并会灵活运用平行四边形的定义、性质及判定；会灵活应用平行四边形及特殊平行四边形的相关知识解决一些简单的实际问题；掌握梯形及等腰梯形的定义、性质及判定，并会灵活运用；理解并掌握三角形中位线、梯形中位线的定义及性质，会应用它们解决一些计算及实际问题.难点：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质及判定条件，以及它们之间存在的联系与区别，会应用三角形中位线、梯形中位线解决一些简单问题. 知识归纳 知识结构图一 一般四边形1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360；（2）四边形的外角和等于360.2多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于360. 3若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.二 平行四边形的判定与性质1. 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。3平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形4.平行四边形的判定：.5.平行线之间的距离及特征平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。三 矩形的判定与性质1. 矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2. 矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形3. 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。4.矩形的性质：因为ABCD是矩形5. 矩形的判定：四边形ABCD是矩形.四 菱形的判定与性质1. 菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2. 菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。3. 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。4菱形的性质：因为ABCD是菱形5菱形的判定：四边形四边形ABCD是菱形.五 正方形的判定与性质1. 正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。2. 正方形定义2：有一个角是直角的菱形叫做正方形。3. 正方形定义3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。4. 正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。5正方形的性质：因为ABCD是正方形 （1） （2）（3） 6正方形的判定：四边形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四边形ABCD是正方形 专题讲解专题1.一般多边形角度对角线和面积的相关计算.：例1（2010安徽芜湖）一个正多边形的每个外角都是36，这个正多边形的边数是_例2 3（2010 山东莱芜）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是A2BC1D例3（2010 贵州贵阳）如图1，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.图1中四边形ABCD就是一个格点四边形.（1）图1中四边形ABCD的面积为 ；（4分）（2）在答题卡所给的方格纸中画一个格点三角形EFG，（图1）使EFG的面积等于四边形ABCD的面积.（4分）【举一反三】1（2010江苏淮安）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是 A3 B4 C5 D62（2010湖南常德）四边形的内角和为( ) A90B180C360D7203（2010 四川自贡）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是（ ）。A10B11C12D以上都有可能 4（2010广东茂名）下列命题是假命题的是A三角形的内角和是180oB多边形的外角和都等于360o C五边形的内角和是900o D三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和专题2. 平行四边形的判定和性质例4.（2010宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个例5. （2010山东泰安）如图2，E是ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若FCD=D，则下列结论不成立的是（ ）A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF图3FA E BCD例6. （2010福建宁德）如图3，在ABCD中，AEEB，AF2，则FC等于_ 例7. （2010 福建晋江）（8分）如图4，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）关系：，ABCD已知：在四边形中，；求证：四边形是平行四边形图4【举一反三】1.（2010 四川成都）已知四边形，有以下四个条件：；从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（ ）D（A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种图5CA2.（2010 河北）如图5，在ABCD中，AC平分DAB，AB=3， 则ABCD的周长为BA6 B9 C12 D15CABDEFO图63（2010江苏宿迁）（本题满分8分）如图6，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF求证：EBF=FDE4（2010 浙江衢州）(本题6分)已知：如图7，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点ADEFBC求证：AF=CE图75（2010广东中山）如图8，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC=，EFAB，垂足为F，连结DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形图8专题3.：矩形的判定和性质例8.（2010山东聊城）如图9，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）图9BAGCDHE图10A B C D不确定例9.（2010江西）如图10，已知矩形纸片ABCD，点E 是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为( )A4 B3 C2 D1例10.（2010湖北随州）如图11,矩形纸片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一点E，ED2cm，AD上有一点P，PD3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_cm.例11.（2010江苏泰州）如图12，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，图11DEC=90(1)求证：ACDE；(2)过点B作BFAC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由图12【举一反三】1（2010黑龙江哈尔滨）如图13，将矩形纸片ABC（D）折叠，使点（D）与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若，那么的度数为 度。图132（2010江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图，ADCD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图）如果第二次折叠后，M点正好在NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 ABCDABCDEFABCDEGMN3（2010吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A，D处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）A18cmB36cmC40cmD72cm4（2010辽宁丹东市） 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长BCAEDF专题4. 菱形的判定和性质：例12.（2010甘肃兰州）如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DEAB，垂足为E，则下列结论正确的个数有 ABCD（第6题）菱形的面积为 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个例13.（2010江苏盐城）如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC6，BD8，则此菱形的边长为A5 B6 C8 D10例14.（2010陕西西安）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为A16B8C4D1例15.（2010 四川成都）已知：在菱形中，是对角线上的一动点（1）如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点，当是的中点时，求证：；（2）如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点若，求和的长【举一反三】1（2010安徽省中中考）如图，ADFE，点B、C在AD上，12，BFBC求证：四边形BCEF是菱形若ABBCCD，求证：ACFBDE2（10湖南益阳）如图7，在菱形ABCD中，A=60,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E(1) 求ABD 的度数； (2)求线段的长3（2010江苏苏州）如图，在菱形ABCD中，DEAB，BE=2，则tanDBE的值是A B2 C D4（2010四川眉山）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积专题5. 正方形的判定和性质：10题图例16.（2010 重庆）已知：如图，在正方形外取一点，连接，过点作的垂线交于点若， 下列结论：；点到直线的距离为；其中正确结论的序号是（ ）第7题图A B C D 例17.（2010 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .A. 669 B. 670 C.671 D. 672例18.（2010 四川泸州）如图1，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若AFB经过逆时针旋转角后与AED重合，则的取值可能为（ ）A90 B60 C45 D30例19.（2010 四川自贡）边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）。A2BC2D2 ABACADCAMANA图6例20.（2010广西柳州）如图6，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，则AM的长是 A1.5 B2 C2.25 D2.5例21.（2010 福建泉州南安）已知四边形中，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A B C D 例22.（2010江苏南京）（8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。（1）设AE=时，EGF的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。【举一反三】1.（2010 湖南湘潭）下列说法中,你认为正确的是A四边形具有稳定性 B等边三角形是中心对称图形C任意多边形的外角和是360o D矩形的对角线一定互相垂直2（2010广西南宁）正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则(第10题图)的面积为：（A）10 （B）12 （C）14 （D）163（2010广东茂名）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，边与DC交于点O，则四边形的周长是A B C D4（2010广西柳州）如图4，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为 A10 B12.5 C15 D205（2010广东东莞）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍后得到正方形A2B2C2D2（如图）；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为 ABCDA1B1C