山东省沂水县高中数学 第二章 平面向量 2.3.4 平面与平面垂直的性质课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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2 3 4平面与平面垂直的性质 2 3直线 平面垂直的判定及其性质 第二章点 直线 平面之间的位置关系 回顾 1 面面垂直的定义 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 回顾 2 面面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 面面垂直的性质 如果 1 里的直线都和 垂直吗 d e f 2 什么情况下 里的直线和 垂直 探究 思考 设平面 平面 点p在平面内 过点p作平面的垂线a 直线a与平面具有什么位置关系 直线a在平面内 面面垂直的性质 面面垂直性质定理 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 面面垂直 线面垂直 a a l 例4 解 设 b a l l a b m n 在 内作直线a n 证法1 设 在 内作直线b m 面面垂直性质 线面平行判定 线面平行性质 在 内过a点作直线a n 证法2 设 在 内过a点作直线b m 同理 思考 还可以怎样作辅助线 在 内任取一点a 不在m n上 解法分析 1 两种证法的共同点是 都从一个面内做交线的垂线 目的是使用面面垂直的性质定理 2 证法2比证法1巧妙 简捷 原因是在考虑到了面面垂直的条件的同时还考虑了结论 线面垂直 因此 两条线作在 内更有利 规律小结 一 怎样证线线平行 1 利用平面几何中的定理 三角形 或梯形 的中位线与底边平行 平行四边形的对边平行 利用比例 2 利用公理4 3 利用线面平行的性质定理 如果一条直线平行于一个平面 经过这条直线的平面和这个平面相交 则这条直线和交线平行 4 利用面面平行的性质定理 5 利用线面垂直的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 平行于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 规律小结 二 怎样证线线垂直 1 利用平面几何中的定理 半圆上的圆周角是直角 勾股定理的逆定理 2 利用平移 3 利用线面垂直
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