2018届高考数学集合逻辑用语不等式向量复数算法推理专题能力训练3与复数理.docx

专题能力训练3平面向量与复数能力突破训练1.(2017全国,理3)设有下面四个命题p1:若复数z满足R,则zR;p2:若复数z满足z2R,则zR;p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1=;p4:若复数zR,则R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p42.设a,b是两个非零向量,则下列结论一定成立的为()A.若|a+b|=|a|-|b|,则abB.若ab,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得b=aD.若存在实数,使得b=a,则|a+b|=|a|-|b|3.若z=1+2i,则=()A.1B.-1C.iD.-i4.在复平面内,若复数z的对应点与的对应点关于虚轴对称,则z=()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i5.已知向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)a=()A.-1B.0C.1D.26.下面是关于复数z=2-1+i的四个命题:p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1,其中的真命题为()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p47.已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60,则=()A.-32a2B.-34a2C.34a2D.32a28.已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos=13.若n(tm+n),则实数t的值为()A.4B.-4C.94D.-949.(2017浙江,10)如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=,I2=,I3=,则()A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I10),又n(tm+n),所以n(tm+n)=ntm+nn=t|m|n|cos+|n|2=t3k4k+(4k)2=4tk2+16k2=0.所以t=-4,故选B.9.C解析由题图可得OA12ACOC,OB12BD90,BOC0,I1=0,I3=0,且|I1|I3|,所以I3I10I2,故选C.10.2解析因为|a+2b|2=(a+2b)2=|a|2+4|a|b|cos60+4|b|2=22+421+41=12,所以|a+2b|=211解析=2,)=又=,A=60,AB=3,AC=2,=-4,=32=3,()=-4,即=-4,4-9+3=-4,即-5=-4,解得=12.-1解析(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)iR,a+1=0,即a=-1.13.52解析由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,则解得则a2+b2=5,ab=2.14解析由题意)=-,故1=-16,2=23,即1+2=12.思维提升训练15.D解析如图,D是AB边上一点,过点D作DEBC,交AC于点E,过点D作DFAC,交BC于点F,则因为+,所以=由ADEABC,得,所以,故=23.16.A解析以点A为原点,所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图,则A(0,0),B,C(0,t),=(1,0),=(0,1),=(1,0)+4(0,1)=(1,4),点P的坐标为(1,4),=(-1,t-4),=1-4t+16=-+17-4+17=13.当且仅当=4t,即t=12时取“=”,的最大值为13.17.B解析因为M(-3,0),N(3,0),所以=(6,0),|=6,=(x+3,y),=(x-3,y).由|+=0,得6+6(x-3)=0,化简得y2=-12x,所以点M是抛物线y2=-12x的焦点,所以点P到M的距离的最小值就是原点到M(-3,0)的距离,所以dmin=3.18.42解析设向量a,b的夹角为,由余弦定理得|a-b|=,|a+b|=,则|a+b|+|a-b|=令y=,则y2=10+216,20,据此可得(|a+b|+|a-b|)max=2,(|a+b|+|a-b|)min=4.即|a+b|+|a-b|的最小值是4,最大值是219.1解析如图,因为E