反比例函数 教案

反比例函数 教案 课题教学目标与考点分析教学重点、难点反比例函数1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点应用题一直是学生学习的难点，学生如何从实际情景中得出函数解析式，并通过分析，归纳得出反比例函数的一般形式，需要有很强的对比归纳能力。 讲授法、练习法教学方法教学过程反比例函数知识要点梳理1.定义一般地，形如y?kx（k为常数，k?o）的函数称为反比例函数。 y?kx还可以写成y?kx?12.反比例函数解析式的特征等号左边是函数y，等号右边是一个分式。 分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.比例系数k?0自变量x的取值为一切非零实数。 函数y的取值是一切非零实数。 3.反比例函数的图像图像的画法描点法列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，y?kx（k为常数，k?0）中自变量x?0，函数值y?0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y?x或y?x）。 反比例函数y?kx（k?0）中比例系数k的几何意义是过双曲线y?kx（k?0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。 4反比例函数性质如下表k的取值k?o k?o图像所在象限 一、三象限 二、四象限函数的增减性在每个象限内，y值随x的增大而减小在每个象限内，y值随x的增大而增大5.反比例函数解析式的确定利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）6“反比例关系”与“反比例函数”成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数y?变量必成反比例关系。 7.反比例函数的应用kx中的两个典型例题精析【例1】如果函数y?kx2k2?k?2的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？kx【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数y?限内，则k?0可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得，（k?0）即y?kx?1（k?0）又在第二，四象1?2k2?k?2?1?k?1或k?解得?2k?0?k?0?k?121?k?1时函数y?kx2k?k?2为y?x1【例2】在反比例函数y?的图像上有三点?x1，y1?，?x2，y2?，?x3，y3?。 若x1?x2?0?x3则下x列各式正确的是（）Ay3?y1?y2By3?y2?y1Cy1?y2?y3Dy1?y3?y2【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。 解法一由题意得y1?1x1，y2?1x2，y3?1x3?x1?x2?0?x3，?y3?y1?y2所以选A解法二用图像法，在直角坐标系中作出y?1x的图像描出三个点，满足x1?x2?0?x3观察图像直接得到y3?y1?y2选A解法三用特殊值法?x1?x2?0?x3,?令x1?2,x2?1,x3?1?y1?12,y2?1,y3?1,?y3?y1?y2y?3n?mx1的图像相交于点（，2），那么该直线与2【例3】如果一次函数y?mx?n?m?0?与反比例函数双曲线的另一个交点为（）【解析】?直线y?mx?n与双曲线y?3n?mx?1?m?2?m?n?2?1?x相交于?，2?，?2解得?2?n?1?3n?m?1?y?2x?1?1?直线为y?2x?1,双曲线为y?解方程组?y?x?x?1?x1?1得?y1?11?x2?2?y2?2?另一个点为?1，?1?mx【例4】如图，在Rt?AOB中，点A是直线y?x?m与双曲线y?m的值是_.在第一象限的交点，且S?AOB?2，则图解:因为直线y?x?m与双曲线y?mx Amx过点A,设A点的坐标为?x A,yA?.则有yA?x A?m,y A?.所以m?x Ay