高中数学2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程教案.docx

2.3.1 圆的标准方程示范教案教学分析本节内容是学习圆的起始课，由于圆是学生比较熟悉的曲线，在初中已学习了圆的几何性质，所以学习本节的难度不大教材利用两点间距离公式推导出了圆的标准方程，并讨论了点与圆的位置关系在教学中，应引导学生自己探究，避免教师直接给出圆的标准方程三维目标1使学生掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆的圆心、半径，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力2会用待定系数法求圆的标准方程，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，形成用代数方法处理几何问题的能力，从而激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生分析、概括的思维能力重点难点教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程课时安排1课时导入新课设计1.如左下图，已知隧道的截面是半径为4 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶一辆宽为2.7 m，高为3 m的货车能不能安全驶入这个隧道？如右上图，以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，问题可以转化为求圆上的点的纵坐标，这就需要建立圆的方程为此我们学习圆的标准方程设计2.同学们，我们知道直线可以用一个方程表示，那么，圆可以用一个方程表示吗？圆的方程怎样来求呢？这就是本堂课的主要内容，教师板书本节课题：圆的标准方程推进新课讨论结果：(1)平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆定点是圆心，定长是圆的半径(2)只要圆心和半径确定了，就可以确定一个圆(3)如果点M在C上，则|CM|r，反之，如果|CM|r，则点M在C上如下图所示由两点间的距离公式，得x，y满足的等式，r.两边平方，得(xa)2(yb)2r2.显然，C上任意一点M的坐标(x，y)适合方程；如果平面上一点M的坐标(x，y)适合方程，可得|CM|r，则点M在C上因此方程是以点C(a，b)为圆心，r为半径的圆的方程，叫做圆的标准方程特别地，如果圆心在坐标原点(如下图)，这时a0，b0，圆的标准方程就是x2y2r2.(4)容易看出，如果点M1(x1，y1)在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径r，即(x1a)2(y1b)2r2.如果点M2(x2，y2)在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径r，即(x2a)2(y2b)20，代入圆方程，得(2)2(y010.5)214.52，解得y010.514.3610.53.86(m)即支柱A2P2的长度约为3.86 m.思路2例4圆(x1)2(y2)29关于直线xy0对称的圆的标准方程是_解析：圆心(1，2)关于直线xy0的对称点是(2,1)，则对称圆的方程是(x2)2(y1)29.答案：(x2)2(y1)29点评：圆关于点或直线对称的圆，其半径不变，只是圆心位置发生了变化本题利用点关于直线对称点求得对称圆的圆心变式训练1圆x2(y3)27关于原点对称的圆的方程是_答案：x2(y3)272圆x2y24与圆(xa)2y24关于直线x6对称，则a_.答案：123直线l与圆(x1)2(y2)25a(a25，点M2在圆外点评：本题要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程，然后给一个点，判断该点与圆的关系，这里体现了坐标法的思想，根据圆的坐标及半径写方程从几何到代数；根据坐标满足方程来看点在不在圆上从代数到几何变式训练1经过圆(x1)2y21的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是_解析：圆心(1,0)与直线xy0垂直的直线斜率为1，所求的方程为yx1.答案：xy102已知两点P1(4,9)和P2(6,3)，求以P1P2为直径的圆的方程，并判断点M(6,9)，Q(5,3)是在圆上、圆外，还是圆内？解：由已知条件可得圆心坐标为C(5,6)，半径为r|P1P2|.所以以P1P2为直径的圆的方程为(x5)2(y6)210