安徽省亳州市风华中学九年级数学下册《直角三角形相似判定》课件 新人教版.ppt

欢迎各位莅临指导 复习 问题1我们学过的三角形相似的判定定理有哪些 答 判定定理3 三边对应成比例 两三角形相似 判定定理1 两角对应相等 两三角形相似 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 1 rt abc和rt a b c 中 c c 90 依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似 并说明为什么 1 a 25 b 65 2 ac 3 bc 4 a c 6 b c 8 3 ab 10 ac 8 a b 15 b c 9 小试牛刀 a c b b a c 25 65 答 两角对应相等 两三角形相似 65 b b c c abc a b c 1 a 25 b 65 a b c 4 a c b 6 8 3 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 答 ac a c bc b c c c abc a b c 2 ac 3 bc 4 a c 6 b c 8 a b c 15 9 答 三边对应成比例 两三角形相似 3 ab 10 ac 8 a b 15 b c 9 c a b 10 8 6 12 ac a c bc b c ab a b 23 2直角三角形相似的判定 a b c a b c a b c 判定定理3 三边对应成比例 两三角形相似 判定定理1 两角对应相等 两三角形相似 判定定理2 两边对应成比例夹角相等两三角形相似 sas asaaas sss hl 全等三角形的判定 相似三角形的判定 思考 我们学过的全等三角形的判定和相似三角形的判定之间有什么对应关系 猜想 斜边和一条直角边对应成比例 两直角三角形相似 已知 如图 rt abc与rt a b c 中 c c 90 求证 rt abc rt a b c a b c a b c 能验证你的猜想吗 证明 则 a c b a b c rt abc rt a b c 设 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 那么这两个直角三形相似 简单地说 斜边和一条直角边对应成比例 两直角三角形相似 定理 解 abc cdb abc cdb 答 当 时 abc cdb 如图 已知 abc cdb 90 ac b bc a 当bd与a b之间满足怎样的关系时 abc cdb 例题讲解 即 时 1 在 abc与 bcd中 已知 abc cdb 90 ac a bc b 当bd与a b之间满足怎样的关系时 有两个三角形相似 a b d c a b 变式练习 分析 如图 1 当ac与cb bc与db对应rt abc rt cdb 由上例知 还有别的可能吗 图 1 abc bdc 如图 2 abc bdc 答 当 或 有两个三角形相似 a b c d a 提示 对条件探索性问题 在解题时应分类对每一种情况进行讨论 切不可凭主观想象 只解一种情况 而忽略其他的解 b 图 2 2 如图 在rt abc中 cd是斜边ab上的高 e是bc上的一点 ae交cd于点f ae ad af ac 求证 1 ae是 cab的平分线 2 ab af ac ae a b c d e f 分析 要证明ae是 cab的平分线 只要证明rt ace rt adf即可 要证明ab af ac ae 只要证明 acf abe aec afd cae bae ae是 cab的角平分线 acd cab 90 b cab 90 acd b cae eab acf abe ab af ac ae 2 1 又 证明 a b c d e f 如图 在rt abc中 c 90 cd是ab边上的高 求证 1 2 3 能否根据 2 证明勾股定理 思考 a c d b 小结 2 直角三角形相似的判定除了本节定理外 前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用 3