高考数学一轮总复习 第二章 函数概念与基本初等函数 2.5 对数与对数函数课件 理 新人教B版.ppt_第1页
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2 5对数与对数函数 高考理数 1 对数的性质与运算法则 1 对数的基本性质 a 0且a 1 n 0 i loga1 0 logaa 1 ii n logaan n 2 对数的运算法则如果a 0且a 1 m 0 n 0 则 i loga mn logam logan ii loga logam logan iii logamn nlogam n r 3 对数的重要公式 i 换底公式 logan a b均大于0且不等于1 n 0 知识清单 ii lobn logab a b均大于0且不等于1 m 0 iii logab logba 1 a b均大于0且不等于1 iv logab logbc logcd logad a b c均大于0且不等于1 d大于0 2 对数函数对数函数y logax a 0且a 1 的图象与性质 续表 注意 掌握对数函数图象的特征 底数大小决定了图象的高低 指数函数y ax a 0且a 1 图象中 底大图高 而对数函数y logax a 0且a 1 图象中 底大图低 知识拓展 对数函数与指数函数的性质比较 对数的运算主要是运用对数运算法则及换底公式进行化简计算 例1 2015浙江嘉兴二模 3 5分 计算 log43 log83 log32 log92 a b c 5d 15解析 log43 log83 log32 log92 log23 log32 故选a 答案a1 1 2014陕西 11 5分 已知4a 2 lgx a 则x 答案 突破方法 方法1对数式的化简与求值 解析 4a 2 a lgx x 1 2 2016广西南宁三模 13 5分 函数f x 的值域为 答案 0 解析当x 当x 1时 f x log2x 0 分段函数的值域是各段值域的并集 所以函数f x 的值域为 0 对数值的大小比较的主要方法 1 化为同底数后利用函数的单调性比较 2 化为同真数后利用图象比较 3 借用中间量 0或1等 进行估值比较 例2 2015天津七校4月月考 3 5分 已知a b log2 c lo 则 a a b cb a c bc c a bd c b a解析a 0 1 b log21 c a b 故选c 答案c2 1 2015四川资阳三模 3 5分 已知loa 方法2对数值的大小比较 c ln a b 0d 3a bb 0 又 y 是定义域r上的减函数 又 y xb在 0 上是增函数 a正确 0 b错误 当1 a b 0时 ln a b 0 3a b 1 d错误 故选a 对数函数的图象特征 1 底数与1的大小关系决定了图象的升降 即a 1时 图象上升 01 d 解析由x2 logax1时 显然不成立 当0 a 1时 如图所示 要使x2 logax在x 上恒成立 需f1 f2 所以有 loga 解得a a 1 方法3对数函数的图象 性质
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