八年级函数应用题.doc

名师堂学校彭州校区校址：彭州市朝阳南路495号 客运中心对面 电话性化教学辅导教案学科： 数学 任课教师： 郑老师 授课时间：2013年1月 31日 (星期 四) 姓名 胡茵杰年级八性别 女教学课题 一次函数应用题动点问题教学目标1、 学会结合几何图形的性质，在平面直角坐标系中列函数关系式。2、 通过对几何图形的探究活动和对例题的分析，感悟动点问题列函数关系式及找点的坐标的基本方法提高解决问题的能力。重点难点1、理解在平面直角坐标系中，动点及存在性问题列函数关系式；2、动点问题中列函数关系式的方法。课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_课堂教学过程 1、 温故知新，引入新课：1、 回顾函数概念的三个要素。2、 求一次函数解析式及点的坐标的基本方法有哪些？2、 新课探究活动：（1） 1、例题一：已知：在平面直角坐标系中，点Q的坐标为（4，0），点P是直线y=x+3上在第一象限内的一动点（设直线与x轴、y轴的交点分别为B、A），设OPQ的面积为S。（1）设点P的坐标为（x，y），问S是y的什么函数，并求出这个函数的定义域？（2）设点P的坐标为（x，y），问S是x的什么函数，并求出这个函数的定义域？（3）当点P的坐标为何值时，OPQ的面积等于直线y=x+3与坐标轴围成的三角形面积的一半。2、变式一：将例一中“设OPQ的面积为S”，改为“设BPQ的面积为S”，其余条件不变，第3小题应如何解答？3、变式二：当点P的坐标为何值时，BPQ的面积与四边形AOQP的面积之比为1：8。适时小结：对于动点问题，应抓住自变量与因变量找相等关系，建立一次函数的模型，利用一次函数的有关知识求得点的坐标，要注意函数的定义域（即自变量的取值范围）4当堂训练：已知：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），另第一象限内有一动点B（x，y），且点B的横纵坐标之和为8，设OAB的面积为s，求：（1）s与x的函数关系式，并确定自变量的取值范围；（2）当OAB为20时，求点B的坐标。（2） 1、例题二：在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A开始以1cms的速度沿AB边向点B移动，点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动，当点P运动到点B时，点Q也随之停止。如果P、Q从A、B同时出发，设PAD的面积为s，运动时间为t，求s与t 的函数关系式及自变量的取值范围。适时小结：解决函数问题，要善于画出图形，结合图形进行分析，并利用不等式确定自变量的取值范围。2、当堂训练：(1)如图，在直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OABC，BC14，A（16，0），C（0，2）。（单位：厘米）若点P、Q分别从C、A同时出发，点P以2cm/s速度由C向B运动，点Q以4cm/s速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动。设运动时间为t s(0t=4)。(1)求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形；(2) 求当t为多少时，直线PQ将梯形OABC分成大左右面积比为1：2的两部分，求出此时直线PQ的解析式；(3)点P、Q为线段BC、AO上任意两点（不与线段BC、AO的端点重合），且四边形OQPC的面积为10，试说明直线PO一定经过一定点，并求出定点坐标。（提示：应用梯形中位线与梯形面积的关系分析解答） 三、奥数连接：1、 如图，在矩形 ABCD中，AB10cm，BC8cm点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿 DCBA路线运动，到A停止若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm图是点P出发x秒后上APD的面积S1（）与x（秒）的函数关系图象；图是点Q出发x秒后AQD的面积S2（）与x（秒）的函数关系图象 参照图，求a、b及图中c的值； 求d的值； 设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值 当点Q出发 秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm2、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线。（1）实验与探究由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A的坐标为（2,0），请在图中分别标明B(5,3)、C（-2,5）关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标：B、C。（2）归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内作一点P（a，b）关于第一、三象限角平分线l的对称点P的坐标为 （不必证明）（3）运用与拓展：已知点D(1,-3),E（-1,-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标。4、 练练更见长：1、 如图所示，直线L：y=ax+10a与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点。（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在(1)的条件下，如图所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长。（3）当a取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连接EF交y轴于P点，如图。问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜yxOBAFPEyxOBAMQN想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。yxOBA 2、如图，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MCOA于点C，MDOB于D（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与AOB重叠部分的面积为S试求S与的函数关系式。BxyMCDOA图（1）BxyOA图（2）BxyOA图（3）OABCMN3、在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数；（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论。4、已知ABC90，ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.（1）如图2，当BPBA时，EBF，猜想QFC ；（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想QFC的度数，并加以证明；（3）已知线段AB，设BP，点Q到射线BC的距离为y，求y关于的函数关系式图2ABEQPFC图1ACBEQFP 5、如图，把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx轴），且分别与OB，AB交于E，F两点设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是 ；（2）当t4时，点P的