东南大学_高数实验.doc

高等数学实验报告院（系） 交通学院 学号_ 姓名_实验地点：计算机中心机房实验一一、 实验题目设数列由下列递推关系式给出：，观察数列的极限。二、 实验目的和意义1、通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。2、通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。三、程序设计fx_=x2+x;xn=0.5;gx_=1/(x+1);S=0;Forn=1,n10,n+,xN=xn;xn=fxN;yn=gxN;S+=Nyn;PrintS四、程序运行结果0.666667 1.2381 1.67053 1.91835 1.99384 1.99996 2. 2. 2.2.五、结果的讨论和分析观察数列的极限可采用数形结合的方法或者通过输出N项来观察数列逼近趋势。本题我采用后者，才仅仅输出10项（其实比10项还要少）之后就得出了数列极限，程序设计较数行结合法来说更简单，同时也比较直观的得出了结论。并且由此看出此数列极限的逼近速度还是相当快的。实验二实验题目:用梯形法计算定积分的近似值。（精确到0.0001）。实验目的:根据本实验介绍的方法（如梯形法），利用mathematica进行定积分的近似计算。这样比求其原函数要更加简便。实验设计: fx_:=Sinx2; a=0;b=Pi/2;m2=Nf2;delta=10(-4);n0=100; tn_:=(b-a)/n*(fa+fb)/2+Sumfa+i*(b-a)/n,i,1,n-1); Do Printn, ,Ntn ; If (b-a)3/(12n2)delta , Break , If n n0 , Printfail , n,n0 实验结果: 1 0.490297 2 0.699477 3 0.771019 4 0.796208 5 0.807773 6 0.814021 7 0.817775 8 0.820206 9 0.821871 10 0.82306 11 0.823939 12 0.824607 13 0.825127 14 0.825539 15 0.825871 16 0.826144 17 0.826369 18 0.826558 19 0.826718 20 0.826854 21 0.826971 22 0.827073 23 0.827162 24 0.82724 25 0.827309 26 0.82737 27 0.827424 28 0.827472 29 0.827516 30 0.827555 31 0.827591 32 0.827623 33 0.827653 34 0.82768 35 0.827704 36 0.827727 37 0.827748 38 0.827767 39 0.827785 40 0.827801 41 0.827816 42 0.82783 43 0.827843 44 0.827856 45 0.827867 46 0.827878 47 0.827888 48 0.827897 49 0.827906 50 0.827914 51 0.827922 52 0.82793 53 0.827937 54 0.827943 55 0.827949 56 0.827955 57 0.827961实验分析:本题目采用梯形法计算定积分的近似值，其中一个关键问题是确定f(x)在区间上的最大值。f(x)=sin(x2) f(x)=2xcos(x2) f(x)=2cos(x2)-4x2sin(x2) 所以f(x)在区间0,/2上的最大值为f(0) 此外还可以利用黎曼和式或抛物线法进行计算，各个方法都可以进行定积分的近似计算。实验三一、实验题目制作函数y=sin cx图形动画并观察参数c对函数图形的影响。二、实验目的和意义掌握图形动画的应用，通过图形的变化找出参数对函数的影响。三、计算公式Sin cx四、程序设计DoPlotSinc*x,x,-Pi,Pi,PlotRange-1,1,c,1,3,1/2五、程序运行结果六、结果的讨论和分析 通过不同c值对应图形的变化，可知随c的绝对值增大，函数y=sin cx的周期越小.实验四一、实验题目 泰勒公式与函数逼近二、实验目的和意义 可以看出泰勒公式与原函数的比较三、计算公式 LnCosx2+Sinx四、程序设计Fori=1,i11,a=NormalSeriesLogCosx2+Sinx,x,0,i;Plota,LogCosx2+Sinx,x,-Pi/4,Pi/4,PlotStyleRGBColor0,0,1,RGBColor1,0,0;i=i+2五、程序运行结果六、结果的讨论和分析随n值增大，泰勒公式的函数越来越趋向于原函数实验五 无穷级数与函数逼近一、 实验目的(1) 用Mathematica显示级数部分和的变化趋势；(2) 展示Fourier级数对周期函数的逼近情况;(3) 学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。二、实验题目（1）、观察级数的部分和序列的变化趋势，并求和。（2）、观察函数展成的Fourier级数的部分和逼近的情况。三、实验原理 设是以2T为周期的周期函数，在任一周期内，除在有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，则可以展开为Fourier级数：，其中，且Fourier级数在任一x0处收敛于。四、程序设计(1) (2) 五、程序运行结果(1)(2) 六、结果的讨论和分析 (1)、有实验（1）的实验结果可以看出，级数的部分和序列的点的图像随着n值的增大而逐渐趋近于