2021版江苏高考数学复习课后限时集训：等比数列及其前n项和含解析.doc

教学资料范本2021版江苏高考数学复习课后限时集训：等比数列及其前n项和含解析编 辑：_时 间：_n项和建议用时：45分钟一、选择题1等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A24 B0 C12 D24A由x,3x3,6x6成等比数列，知(3x3)2x(6x6)，解得x3或x1(舍去)所以此等比数列的前三项为3，6，12.故第四项为24，选A.2(20xx日照一模)已知等比数列an的前n项和为Sn，a1a3，且a2a4，则()A4n1 B4n1 C2n1 D2n1D设等比数列an的公比为q，则，解得，3(20xx湖南湘东五校联考)已知在等比数列an中，a37，前三项之和S321，则公比q的值是()A1 BC1或 D1或C当q1时，a37，S321，符合题意；当q1时，得q.综上，q的值是1或，故选C.4等比数列an的前n项和为Sn32n1r，则r的值为()A. B C. DB当n1时，a1S13r，当n2时，anSnSn132n132n332n3(321)832n3832n2319n1，所以3r，即r，故选B.5(20xx鄂尔多斯模拟)中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人第五天走的路程为()A6里 B12里C24里 D48里B记每天走的路程里数为an，由题意知an是公比为的等比数列，由S6378，得S6378，解得a1192，a519212(里)故选B.二、填空题6已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值 由题意得a1a25，b4，又b2与第一项的符号相同，所以b22.所以.7在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项之和为，则此数列的项数为 5设此等比数列为am，公比为q，则该数列共有n2项14，q1.由等比数列的前n项和公式，得，解得q，8各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n .30由题意知公比大于0，由等比数列性质知Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n，仍为等比数列设S2nx，则2，x2,14x成等比数列由(x2)22(14x)，解得x6或x4(舍去)Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n，是首项为2，公比为2的等比数列又S3n14，S4n1422330.三、解答题9(20xx全国卷)已知an是各项均为正数的等比数列，a12，a32a216.(1)求an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和解(1)设an的公比为q，由题设得2q24q16，即q22q80.解得q2(舍去)或q4.因此an的通项公式为an24n122n1.(2)由(1)得bn(2n1)log222n1，因此数列bn的前n项和为132n1n2.10(2019舟山模拟)已知数列an满足an1a4，若bna2n11(bn0)(1)求a1；(2)求证：bn是等比数列；(3)若数列an的前n项和为Sn，求S2n.解(1)因为a4，an1所以a3a41，由a3a2，得a23，所以a1a212.(2)证明：当n2时，当n1时，满足上式，故数列bn是首项为1，公比为的等比数列所以a1a3a2n12n，又a2a11，a4a31，a2na2n11，所以S2n2(a1a3a2n1)n43n.1(20xx浙大附中模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且an1pSnq(nN*，p1)，则“a1q”是“an为等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C因为an1pSnq，所以当n2时，anpSn1q，两式相减得an1anpan，即当n2时，1p.当n1时，a2pa1q.所以当a1q时，1p，满足上式，故数列an为等比数列，所以是充分条件；当an为等比数列时，有a2pa1q(1p)a1，解得a1q，所以是必要条件，从而选C.2设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则q等于()A B. C D.Cbn有连续四项在53，23,19,37,82中且bnan1，即anbn1，则an有连续四项在54，24,18,36,81中an是等比数列，等比数列中有负数项，q0，且负数项为相隔两项，又|q|1，等比数列各项的绝对值递增按绝对值由小到大的顺序排列上述数值18，24,36，54,81，相邻两项相除，则可得24,36，54,81是an中连续的四项q.3(2016全国卷)设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为 64设等比数列an的公比为q，则由a1a310，a2a4q(a1a3)5，知q.又a1a1q210，a18.4已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式解(1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an153n153n，则an12an53n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2为首项，2为公比的等比数列an3n2(2)n1，即an2(2)n13n.1.如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”若某勾股树含有1 023个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为 由题意，得正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，现已知共得到1 023个正方形，则有122n11 023，n10，最小正方形的边长为.2已知数列an满足a1，an1，nN*.(1)求证：数列为等比数列；(2)是否存在互不相等的正整数m，s，t，使m，s，t成等差数列，且am1，as1，at1成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m，s，t；如果不存在，请说明理由解(1)证明：因为an1，所以，所以1.因为a1，则1.所以数列是首项为，公比为的等比数列(2)由(1)知，1，所以an.假设存在互不