高三数学上学期第三次月考试题.doc

河北定州中学2016-2017学年第一学期高三第3次月考数学试卷一、选择题1 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=（ ）A5 B C 2 D12有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A60种 B70种 C75种 D150种3下列四个函数，在处取得极值的函数是（ ） A B C D 4过两点A（1，），B（4，）的直线的倾斜角为（ ）A B. C. D.5有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）A至多有1次中靶 B2次都中靶C2次都不中靶 D只有1次中靶6下列说法中正确的是（ ）（A）“”是“函数是奇函数”的充要条件（B）若，则（C）若为假命题，则，均为假命题（D）命题“若，则”的否命题是“若，则”7若复数（i为虚数单位,)是纯虚数,则（ ）A B C D8已知：函数，且，则=（ ）A B C D9已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）A6 B3 C D10关于x的方程，在上有解,则实数a的取值范围是（ ）A B C D11已知是内的一点，且若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A20 B18 C16 D912函数的单调减区间是（ ）A B C D二、填空题13等比数列中，则等于 14给出下列说法：幂函数的图象一定不过第四象限；奇函数图象一定过坐标原点； 已知函数的定义域为，则函数的定义域为；定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，总有成立，则在R上是增函数；的单调减区间是；正确的有 15在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知两点，则的面积为 16已知正三棱锥,点都在半径为的球面上,若两两互相垂直,则球心到截面的距离为_.三、解答题17已知直线经过两点A（2，1），B（6，3）（1）求直线的方程（2）圆C的圆心在直线上，并且与轴相切于点（2，0），求圆C的方程（3）若过B点向（2）中圆C引切线BS、BT，S、T分别是切点，求ST直线的方程18如图，是的切线，是的割线，连接，分别于交于点，点.（）求证：；（）求证：.19在甲、乙等7个选手参加的一次演讲比赛中，采用抽签的方式随机确定每个选手的演出顺序（序号为1,2,7），求：（1）甲、乙两个选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；（2）甲、乙两选手之间的演讲选手个数的分布列与期望.20如图，在地正西方向的处和正东方向的处各有一条正北方向的公路和，现计划在和路边各维修一个物流中心和，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路和，设（1）为减少对周边区域的影响，试确定的位置，使和的面积之和最小；（2）为节省建设成本，试确定的位置，使的值最小21设命题p：方程表示双曲线；命题q：x0R，x02+2mx0+2m=0(1) 若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2) 若命题q为真命题，求实数m的取值范围；(3) 求使“pq”为假命题的实数m的取值范围22（1）已知是不相等正常数，正数满足，求证，并指出等号成立的条件；（2）求函数的最小值，指出取最小值时的值。23设数列的前项和为，且首项（1）求证：是等比数列；（2）若为递增数列，求的取值范围.24在平面直角坐标系中，为坐标原点，以为圆心的圆与直线相切（）求圆的方程；（）若直线：与圆交于，两点，在圆上是否存在一点，使得，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由9参考答案BCBAC DDAAC11B12D138014151617（1）（2）（3）（1）由题可知：直线l经过点（2,1）,（6,3），由两点式可得直线l的方程为：，整理得：（2）依题意：设圆C的圆心的方程为：圆C与轴相切于点，则，且半径，圆C的方程为（3）由于，则四点四点共圆，这个圆以BC为直径其方程为，为两圆的公共弦，把两圆方程化为一般方程和，两式相减得公共弦方程：18（）由切割线定理，又，故，由此；（）由四点共圆得，由（），则，由内错角相等，两直线平行，可得.试题解析：证明：（）据题意得：AB=ADAE.AC=AB，AC=ADAE，即.又CAD=EAC，ADCACE. （）F，G，E，D四点共圆，CFG=AEC.又ACF=AEC，CFG=ACF.FGAC. 19（1）（2）（1）设表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则 表示 “甲、乙的演出序号均为偶数”.由等可能性事件的概率计算公式得. （2）的可能取值为, 11分从而的分布列为012345所以,. 20解：（1）在中，由题意可知，则，所以，同理在中，则，所以，故，与的面积之和为，当且仅当，即时取等号，故当时，和的面积之和最小（2）在中，由题意可知，则同理在中，则令则，得，所以，取得最小值，此时，21解：（）当命题p为真命题时，方程表示双曲线，（12m）（m+2）0，解得m2，或m，实数m的取值范围是m|m2，或m； （）当命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2m=0有解，=4m24（2m）0，解得m2，或m1；实数m的取值范围是 m |m2，或m1； （）当“pq”为假命题时，p，q都是假命题，解得2m；m的取值范围为（2，22解：（1），23解：（1），数列是公比为2，首项为的等比数列；（2）由（1）得，时，为递增数列，时，时，的取值范围是.24（）；（）存在，.（）设圆的半径为，因为直线与圆相切，所以所以圆的方程为.（）方法一：因为直线：与圆相交于，两点，所以，所以或，假设存在点，使得，因为，在圆上，且，而，由向量加法的平行四边形法则可知四边形为菱形，所以与互相垂直且平分所以原点到直线：的距离为即，解得，经