河北省邢台二中学年高二下学期二调考试 数学理.doc

河北省邢台市第二中学2014-2015学年度高二第二学期二调考试数学理试题一、选择题：本大题共16个小题，每小题5分，共80分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1.已知是虚数单位，复数的虚部为（ ） （A）1 (B) (C) (D)2.除以9的余数是（ ）A8 B4 C2 D13.某地四月份刮东风的概率是，既刮东风又下雨的概率是，则该地四月份刮东风的条件下，下雨的概率为（ ）A B C D4.的展开式中的系数是（ ）（A） (B) (C) (D) 5.两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率为”。根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ）（A）21 (B) 35 (C) 42 (D) 706.若是的导函数，要得到的图像，需将的图像（ ）（A）向左平移个单位 (B) 向右平移 个单位 (C) 向左平移个单位 (D) 向右平移个单位7.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）8若随机变量的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1则当时，实数x的取值范围是（）x11x21x21x29.（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，（2）已知，求证方程的两根的绝对值都小于1用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（）与的假设都错误 与的假设都正确的假设正确；的假设错误 的假设错误；的假设正确10.某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目，规定在同一个城市投资的项目不超过两个，则该企业不同的投资方案有（ ）（A）204种 (B) 96种 (C) 240种 (D) 384种11.已知，且（是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（） 12.某射手有4发子弹，射击一次命中目标的概率为，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，用表示用的子弹数，则等于（ ）（A） (B) (C) (D) 以上都不对13.已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）ABCD14.把座位编号为的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至少分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（ ）（A）240 (B) 144 (C) 196 (D) 28815如图，在梯形中，若 ，到与的距离之比为，则可推算出：试用类比的方法，推想出下述问题的结果在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（ ）16.正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列）12510174361118987121916151413202524232221则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。19. 用直线和直线将区域分成若干块。现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数的取值范围是；20.已知曲线上一点，则过曲线上点的所有切线的方程中，斜率最小的切线方程是；21.已知为一次函数，且，则=；22.若等差数列的首项，公差是的展开式中的常数项，其中为除以的余数，则等差数列的通项公式 。三、解答题：本大题共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.（本小题12分）已知数列的通项是二项式与的展开式中的所有 的次数相同的各项系数之和，求数列的通项及前项和。24（本小题12分）甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？(2)在（1）的条件下，设取出的3个球中红球的个数为，求的分布列。25.（本小题12分）已知函数 （1）求函数的单调区间： （2）若，求的取值范围。26.（本小题14分）过曲线上一点作曲线的切线交轴于点，又过作 轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，以此类推，过点的切线与轴相交于点，再过点作轴的垂线交曲线于点（N） (1) 求及数列的通项公式；(2) 设曲线与切线及直线所围成的图形面积为，求的表达式；(3) 在满足(2)的条件下, 若数列的前项和为，求证： 。一、 选择题： BABDA ABCDA CBBBC D二、 填空题：19、 20、 21、 22、三、解答题： 23、 24（1）甲在箱子里安排2个红球，2个白球 （2） 25、（1）()的定义域为.1分=（），设，只需讨论在上的符号.2分（1）若，即，由过定点，知在上恒正，故，在（0，+）上为增函数.3分（2）若，当时，即时，知（当时，取“=”），故，在（0，+）上为增函数；4分当时，由得，当或时，即，当时，即则在上为减函数，在，上为增函数.5分综上可得：当时，函数的单调增区间（0，+）;当时，函数的单调增区间为，；函数的单调减区间为.6分（）由条件可得，则当时，恒成立，8分令，则9分方法一：令，则当时，所以在（0，+）上为减函数.又，所以在（0，1）上，；在（1，+）上，10分所以在（0,1）上为增函数；在（1，+）上为减函数.所以，所以12分方法二：当时，；当时，10分所以在（0,1）上为增函数；在（1，+）上为减函数.所以，所以12分 26、(本小题主要考查导数、数列、不等式、定积分等知识, 考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1) 解: 由，设直线的斜率为，则.直线的方程为.令，得， 2分， .直线的方程为.令，得. 4分一般地，直线的方程为，由于点在直线上，.数列是首项为，公差为的等差数列. 6分（2）解： . 8分. 10分 （3）证明： ，. 要证明，只要证明，即只要证明. 11分