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21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教学目标1掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用2培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力3渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律4培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神教学重难点重点：根与系数的关系及其推导难点：正确理解根与系数的关系并能灵活运用 关系教学设计一、复习引入一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为x1，x2. (b2-4ac 0)二、探索新知解下列方程，并填写表格：方程x1x2x1x2x1x2X2-7x+12=0X2+3x-4=02x2+3x-2=0观察上面的表格，你能得到什么结论？小结：根与系数关系：(1)关于x的方程x2pxq0(p，q为常数，p24q0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1x2p，x1x2q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零)(2)形如ax2bxc0(a0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论即：对于方程ax2bxc0(a0)a0，x2x0x1x2，x1x2(可以利用求根公式给出证明)例1不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：(1)x2+3x10(2)2x2-4x+10例2已知方程5x2kx60的一个根是2，求另一根及k的值例3、不解方程，求一元二次方程 两个根的平方和；倒数和。例4、求作一个一元二次方程，使它的两个根是： 和 。课堂练习：；1下列方程两根的和与两根的积各是多少？2已知方程的一个根是1，求它的另一个根及的值。3设是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值:（1） （2）三、课堂小结1根与系数的关系2根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判别式大于等于零四、作业布置1不解方程，写出下列方程的两根和与两根积(1)x25x30(2)9x2x2(3)6x23x20 (4)3x2x102已知方程x23xm0
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