圆锥曲线强化训练.doc

圆锥曲线强化训练班级_姓名_得分_1.若直线mxny4和O：x2y24没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆1的交点个数_.2.对kR，直线ykx10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围是 .3.已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点设|FA|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于_4.已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为_5.直线ykx2与抛物线y28x交于A、B不同两点，且AB的中点横坐标为2，则k的值是_6.倾斜角为的直线交椭圆y21于A、B两点，则线段AB的中点M的轨迹方程是_7.已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足| |0，则动点P(x，y)的轨迹方程为_.8.与圆x2y24x0外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是_.9.直线l：x2y20过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为_.10.已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是_.11.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为_.12.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率_.13.已知双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足0，| | |2，则该双曲线的方程是 _.14F为双曲线1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支点上的动点，则|PF|PA|的最小值_15.已知圆C的方程为x2y24.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|2，求直线l的方程；(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线16.(选一题)(1)中心在原点，一个焦点为F1(0，)的椭圆截直线y3x2所得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程(2)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.求椭圆C的方程；设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值17.设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆1(ab0)上的两点，(，)，(，)，且满足0，椭圆的离心率e，短轴长为2，O为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值18.在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 (1)求圆的方程； (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由19.已知动圆过定点(2,0)，且与直线x2相切(1)求动圆的圆心轨迹C的方程；(2)是否存在直线l，使l过点(0,2)，并与轨迹C交于P，Q两点，且满足0？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由20.已知M(2,0)，N(2,0)两点，动点P在y轴上的射影为H，且使与分别是公比为2的等比数列的第三、四项(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q(0，2)的直线交x轴于点D(x0,0)，求x0的取值范围圆锥曲线答案:1.2个 2. 3. 4. 5.2 6. 7.8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.915. 解：(1)当直线l垂直于x轴时，直线方程为x1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，)，其距离为2满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2k(x1)，即kxyk20.设圆心到此直线的距离为d，则22，得d1.1，k，故所求直线方程为3x4y50.综上所述，所求直线方程为3x4y50或x1.(2)设点M的坐标为(x0，y0)(y00)，Q点坐标为(x，y)，则N点坐标是(0，y0)，(x，y)(x0,2y0)，即x0x，y0.又xy4，x24(y0)Q点的轨迹方程是1(y0)轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆，除去短轴端点16(1). 解：设椭圆的标准方程为1(ab0)，由F1(0，)得a2b250.把直线方程y3x2代入椭圆方程整理得(a29b2)x212b2xb2(4a2)0.设弦的两个端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由根与系数的关系得x1x2，又AB的中点的横坐标为，a23b2，与方程a2b250联立可解出a275，b225.故椭圆的方程为116(2). 解：(1)设椭圆的半焦距为c，依题意b1，所求椭圆方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)当ABx轴时，|AB|.当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm.由已知，得m2(k21)把ykxm代入椭圆方程，整理得(3k21)x26kmx3m230，x1x2，x1x2.|AB|2(1k2)33(k0)34.当且仅当9k2，即k时等号成立当k0时，|AB|.综上所述，|AB|max2.当|AB|最大时，AOB面积取最大值：Smax|AB|max.17. 解：(1)2b2，b1，ea2，c.故椭圆的方程为x21.(2)设AB的方程为ykx，由(k24)x22kx10.x1x2，x1x2，由已知0mnx1x2(kx1)(kx2)(1)x1x2(x1x2)()，解得k.18. 解(1)设圆心坐标为(m，n)（m0）,则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则=2 即=4 又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得 m2+n2=8 联立方程和组成方程组解得故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8 (2)=5，a2=25，则椭圆的方程为其焦距c=4，右焦点为(4，0)，那么=4。要探求是否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等于的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为顶点，半径为4的圆(x4)2+y2=16与(1)所求的圆的交点数。通过联立两圆的方程解得x=，y=即存在异于原点的点Q(，)，使得该点到右焦点F的距离等于的长。19. 解：(1)如图，设M为动圆圆心，F(2，0)，过点M作直线x2的垂线，垂足为N，由题意知：|MF|MN|，即动点M到定点F与到定直线x2的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，其中F(2,0)为焦点，x2为准线，所以动圆圆心轨迹C的方程为y28x.(2)由题可设直线l的方程为xk(y2)(k0)，由，得y28ky16k0，(8k)2416k0，解得k1.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1y28k，y1y216k，由0，得x1x2y1y20，即k2(y12)(y22)y1y20，整理得：(k21)y1y22k2(y1y2)4k20，代入得16k(k21)2k28k4k20，即16k4k20，解得k4或k0(舍去)，所以直线l存在，其方程为x4y80.20. 解：(1)M(2,0)，N(2,0)，设动点P的坐标为(x，y)，所以H(0，y)，所以(x,0