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泰勒公式与期中复习教学文稿 东南大学贺传富泰勒公式与期中复习东南大学贺传富0()=ln (21),()=13fxx xfx x?1.已知求在处阶带拉格朗日余项的泰勒公式. 一、泰勒公式问题东南大学贺传富东南大学贺传富11103.()3()()()()0,()0.(+)()+(+)11lim.nn nnhf x xa nn f xx a f af af af af ah fa hfa hn?（）（）（）设在的某邻域内阶可导（）且在连续，又证明，若满足（0）,则（）4.设,f Ca b?，且f在(,)a b内有二阶导数，试证存在(,)c a b?，使2()()2()()24abb afb f faf c?.东南大学贺传富东南大学贺传富 二、期中复习的其他问题1.当1x?时，无穷小量32ln (33)x xx?与 (32)k Ax?是等价无穷小，求常数,A k.（3k?，64A?）2.当0x?时，1tan1sin xx?是x的k无穷小，求常数k.（32k?）东南大学贺传富3.2sin1()lim(,),21()txtxtx xfx xf x?4.已知求3() (1),()fxxxx fx?5.已知指出的不可导点.东南大学贺传富()(,)fxx?6.设在有一阶连续导数， (0)0 (0)ff?且存在，若()0(), (0),0f xxFxxf x?，(),()(,).Fx Fx?求并证明在连续2()()0()()1 (0),02fxxf xxxAFxfx?，提示东南大学贺传富7.(1cos)()()2ra ra?在点，的切线方程.8.参数方程的二阶导数.9.隐函数的二阶导数.1(),()xyye yyxyx?已知确定求东南大学贺传富10.224(),()54nxfx fxx x?（）11.已知求?12.()0,()0,()()()0fxf xf f f?设函数在可导，且有界，证明（），使东南大学贺传富13.14.()fxa,b例设在上有二阶导数，证明存在)(b a,?，且)()(b faf?xx?()().ffb使?15.0(),设，在上连续，在上可导，bafxab ab?使试证明b a,?2()()abf f?东南大学贺传富?16.()0,1 (01) (0)0 (1)1.fxf f?设函数在上连续，在，内可导，且，证明 (1) (01)()()()3fff?存在不同的，使得 (2) (01)1113()()()fff?存在不同的，使得?2xx
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