九年级数学上册 4.2 平行线分线段成比例课件 （新版）北师大版.ppt_第1页
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4 2平行线分线段成比例 第四章图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论 重点 2 会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题 难点 学习目标 观察与思考 下图是一架梯子的示意图 由生活常识可以知道 aa1 bb1 cc1 dd1互相平行 且若ab bc 你能猜想出什么结果呢 a 导入新课 如图 任意画两条直线l1 l2 再画三条与l1 l2相交的平行线a b c分别度量l1 l2 被直线a b c截得的线段是ab bc a1b1 b1c1 若ab bc 请问 与 相等吗 相等 都等于1 讲授新课 平移直线c 若 请问与相等吗 证明 则把线段ab二等分 分点d 过点d作直线d a 交l2于点d1 如图 把线段bc三等分 三等分点为e f 分别过点e f作直线e a f a 分别交l2于点e1 f1 e f d 因此ad db be ef fc 由于a d b e f c 因此a1o1 d1b1 b1e1 e1f1 f1c1 从而 由于ad db ab be ef fc bc 由已知 得 若条件 改为 其中m n是正整数 请问的结果是什么呢 类似地 进一步可证明 若 其中k为无理数 则 从而 我们还可以得到 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例 由此 得到以下基本事实 问题 如图 在 abc中 已知de bc 则和成立吗 为什么 a b c d e m n 如图 过点a作直线mn 使mn de de bc mn de bc 因此ab ac被一组平行线mn de bc所截 同时还可以得到 则由平行线分线段成比例可知 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 截得的对应线段成比例 由此得到以下结论 例 如图所示 在 abc中 e f 分别是ab和ac的点 且ef bc 1 如果ae 7 eb 5 fc 4 那么af的长是多少 a e b c f 解 ef bc ae 7 eb 5 fc 4 2 如果ab 10 ae 6 af 5 那么fc的长是多少 a e b c f 解 ef bc ab 10 ae 6 af 5 fc ac af 1 如图 已知l1 l2 l3 下列比例式中错误的是 a b c d d 当堂练习 2 填空题 如图 de bc 已知 则 3 已知 de bc ab 15 ac 9 bd 4 求ae的长 解 de bc abacbdce 推论 即 平行线分线段成比例 平行于三角形一边的直
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