三年级奥数上册1.doc

前 言在琳琅满目的教辅类图书前孩子的心声：奥数真难，大人们为什么总要我们学习奥数呢？家长的心声：太难的奥数，让孩子越来越没自信学习数学了。教师的心声：现行的奥数比课本难多了，若有一套配合课本进度，并能提高学生抽象思维能力的奥数书，将能真正作为课堂教学的延伸。针对以上种种心声，将此作为课题来研究，在多所名校和社会信誉度较高的办学单位试行的基础生，推出了这套同步奥数培优，内容力求体现：配套现行教材以新课标北师大版内容为知识体系，做到在已有知识基础上的拓展，重视知识的螺旋上升，在和教材同步的同时，培养学生的抽象思维能力。【适当加入一些同学们感兴趣的内容】。注重素质提高学好数学的前提是要有兴趣，这是编写此套丛书的出发点。为了更全面综合地提高学生的数学素质，此书适合大多数学生的学习与使用。强化思维训练数学的学习是思维的学习。此套丛书在章节安排上，重视对学生系统思维的训练，能结合学生学习的特点，相对形成知识编排上的系统性。即能以知识为章，以知识点为节，由浅入深，层层深入，使学生的认知相对完整。本书将本着自学能会，教师能辅导、家长能参考的宗旨，全心全意为莘莘学子、为酷爱奥数的同学们而编，望你们用心学习，对以后的学习有所帮助，由于编写时间仓促，书中难免有些不妥之处，敬请广大同学们在使用过程中批评指正，以使本书更加完善。 三年级奥数编写组 目 录第一讲 配对求和 3练习卷9第二讲 加减法的简算 9第三讲 乘除法的巧算18第四讲 平均数问题21第五讲 乘除法的简便计算 27练习卷31 第六讲 数图形 32第一讲 配对求和第一课时被人誉为“数学王子”的高斯在年仅10岁时就以一种非常巧妙的方法很快求出1+2+3+4+5+、+99+100的结果。高斯是怎样求出这个和的呢？这就是我们要研究的这种求和的方法。 我们利用高斯的巧算方法得出这样的公式：总和=（首相+末项）项数2项数=（末数-首项）公差+1末项=首项+（项数-1）公差例题1：计算：1+2+3+4+5+、+98+99+100.思路点拨：此数列是一个等差数列，公差是1，我们可以利用“总和=（首项+末项）项数2”的求和公式来解。解：1+2+3+4+5+、+98+99+100 =（1+100）+（2+99）+（3+98）+、+（50+51） =（100+1）（1002） = 10150 = 5050同步精炼： 1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、2+4+6+8+、+30第二课时例题： 计算：2+5+8+11+14+17+20本题是一个等差数列，公差是3. 2、5、8、11、14、17、20，一共有7个数，如果我们仍像例1那样每两个数组成一个组，就多出一个数，那怎么办呢？我们不妨这样想：2 5 8 11 14 17 20+20 17 14 11 8 5 222 22 22 22 22 22 227个22是154，而154是两组2到20的和，一组2到20的和一组2到20的和就是1542=77，由此我们得出这样的规律，当加数是单数时，就可用第一个数即前项与最后一个数（末项）相加，乘以这组数的个数（项数），再除以2，就能求出正确结果了。其实这种方法也适用于加数的个数成双的求和：解：2+5+8+11+14+17+20 =（2+20）72 =2272 =77同步精炼： 计算： 1、 18+19+20+21+22+23 2、100+102+104+106+108+110+112+114 3、1+2+3+4+、+20 4、73+77+81+85+89+93 5、995+996+997+998+999 6、求出下列题的和。（1）从1到100的所有单数的和。 （2）从1到100的所有双数的和。 第三课时例题： 计算：（1）100+95+90+、+15+10+5 （2）1+2+3+4+、+99+100+99+98+、+3+2+1.思路点拨：（1） 仔细观察，可以发现此数列是一个等差数列，公差是5，我们可以利用求和公式来解。（2） 通过观察发现，如果在数列中加上一个100，原式就可以得到两个相同的等差数列的和。解：（1）100+95+90+、+15+10+5 =（100+5）202 =21002 =1050 （2）1+2+3+4+、+99+100+99+98+、+3+2+1 =（1+2+3+4+、+99+100）-100 =（1+100）10022-100 =101100-100 =10100-100 =10000 同步精炼：（1）1+3+5+7+、+37+39（2）2+6+10+14+、+210+214（3）1+11+21+31+、+101+111（4）4+7+10+13+、+298+301 第四课时例题：计算： （2+4+6+8+、+18+20）-（1+3+5+7+、+17+19）思路点拨：观察题中被减数与减数，可以看出都是一组公差为2的等差数列，所以先分别求出它们的和，再求差。解法一：（2+4+6+、+18+20）-（1+3+5+、+17+19）=（2+20）102-（1+19）102=22102-20102=110-100=10也可以这样想：把被减数中每一个加数分别减去减数中的每一个加数，再求和。解法二：（2+4+6+、+18+20）-（1+3+5+、+17+19） =（2-1）+（4-3）+（5-4）+、+（18-17）+（20-19） =10同步精炼：计算：（1）1999-1998+1997-1996+、+3-2+1（2）260-1-2-3-4-、-19-20（3）（1+3+5+、+79）-（2+4+6+、+78）（4）1-2+3-4+5-6+、-98+99（5）100-98+96-94+92-90+、+8-6+4-2第二讲 加减法的简算 第一课时例题：计算下列各题： （1）54+78+46 （2）569+181+19+431 （3）1350+49+68+51+32+1650 思路点拨;将上面题目按从左往右的顺序逐项相加，也可以得到正确答案，但如果把能凑成整十、整百、整千、的数相加，再与其他数相加，就显的容易多了，这种方法叫做凑整法。如：解：（）（）（）（）（）（）（）（）同步精炼：计算下列各题，并想一想解题思路。（） （） （） （） 第二课时例题：计算：（）（）（）（）思路点拨：（） 中的接近，列算式：（多加，要减去），口算得，得（） 中的接近，列算式：，口算得，得（） 中的接近，列算式：（多减，要补上），口算得，得（） 中的接近于，列算式：，口算得，-9得1177。解：（1）598+76 （2）538+3003 =600+76-2 =538+3000+3 =676-2 =3538+3 =674 =3541（3）730-597 （4）1386-209 =730-600+3 =1386-200-9 =130+3 =1186-9 =133 =1177同步精炼：速算下面各题。（1）576+798 （2）2438+406（3）187-98 （4）432-299（5）256+506 （6）987-297（7）794-414 （8）307+998第三课时例计算：1673+288 29898+203思路点拔：仔细观察上面两题可能会认为不具有巧算条件，如果我们把其中一个加数拆成两部分，使其中一部分刚好与另一个加数凑成整十、整百、整千数，这样计算比较简便。解：1673+288 661+12+288 661+（12+288） 661+300 961 29898+2039898+102+1011000+10110101同步精练1巧算下列各题。 1829+584 26475+6962用简便方法计算。 13543+1999+301 23728289711 3893629931999第四课时例计算下面各题。134251347425 24828（828+497）37495（495287） 42825+（175+348）5676+（332176）思路点拔解：134251347425 24828（828+497） 34254251347 4828828497 30001347 4000497 1653 3503 37495（495287） 42825+（175+348） 7495495+287 2825+175+348 7000+287 3000+348 7287 3348 5676+（332176） 676+332176 676176+332 500+332 832同步精练1用简便方法计算下列各题。1958596 21543+4982简算下面各题。1516564416 22356（356+187）3723800+277 45723（723189）第五课时例用简便方法计算下面各题。1199999+19999+1999+199+19283+81+78+80+84+78+79+77+84思路点拔解：1199999+19999+1999+199+19 （2000001）+（200001）+（20001）+（2001）+（201） 200000+20000+2000+200+205 2222205 222215 283+81+78+80+84+78+79+77+84 （80+3）+（80+1）+80+（80+4）+（80+4）+（802）+（802）+（801）+（803） 809+（3+1+4+42213） 720+4 724同步精练1用简便方法计算下面各题。199999+9999+999+99+9+8229999+2999+299+2931998+998+982用简便方法计算下面各题。143+40+39+41+37+42274+75+77+80+82+8531974+1975+1994+1998+1999第三讲 乘除法巧算第一课时例计算下列各题。16862 2858532181 43777思路点拔观察可知这两道算式的因数有个共同特点，我们把它叫做“头同尾合十”的乘法。这种形式有什么特别的算法呢？1 一个两位数与11乘的方法是：用两位数的头作积的头，用两位数的尾作积的尾，用这个两位数两个数字之和作积的中间数（如果相加满十，则把和的十位数“1”加到头上）。2一个三位数与11乘的方法是：用三位数的头作积的头，用三位数的尾作积的尾，用三位数前两位数字组成的和作积的中间数，如果被乘数的前两位与后两位相加满100则向前“1”。解：168626（6+1）100+824200+164216 281898（8+1）100+197200+97209 32181（28+1）100+111700+11701 43777（37+1）100+772800+492849同步精练1计算下面各题。15456 2787232426 432382计算。16141 2258531696 44565第二课时例计算：12611 235811思路点拔1先用两个因数的个位相乘，并把积直接写在末尾，如果积不满10，十位上要补写0，然后在将两个因数的十位数乘以它本身加1的和，积写在两个个位数积的前面。2用两个十位数字的积加上一个个位数字所得的和，作为乘积的千位数字与百位数字所成的数，而乘积的末两位数正好是被乘数的个位数字自乘。同步精练1计算。19511 23711 374112计算。144511 256711 3354113计算。11111111211111111232111111111（ ）1111111111（ ）111111111111（ ）11111111111111（ ）第四讲 平均数问题第一课时例 三年级1班第一组的10位同学的身高分别为：陈飞145厘米、赵丹142厘米、刘丽138厘米、小龙136厘米、王菲143厘米、王康146厘米、范琳138厘米、田田144厘米、杨洋137厘米、王俊141厘米、求第一小组10位同学的平均身高。思路点拔分析一：这道题的总数量，是指10位同学身高的总和，总份数是指第一小组同学的人数。把总数量除以总份数就可求出第一小组同学的平均身高。解法一：（145+142+138+136+143+146+138+144+137+141）10 141010 141(厘米)同步精练 学校射击队五名同学的身高分别是147厘米、149厘米、150厘米、151厘米、153厘米，求射击队同学的平均身高是多少厘米？ 1962、1973、1981、1994、2005的平均数是多少？第一小组6个同学在一次数学考试中，分别得94分、88分、98分、87分、93分、86分。他们的平均成绩是多少分？第二课时例校田径队同学测身高，测得最高的一个身高为151厘米，最矮的两个身高为145厘米，还有六位同学身高均为147厘米，田径队同学的平均身高为多少厘米？【思路点拔】根据“平均数总数总份数”可知，首先必须求出田径同学身高的总厘米数：151+1452+1476，再求出田径队同学的总人数。1+2+69（人）解：1田径队共多少人？ 1+2+69(人)2田径队同学身高的总厘米数是多少？151+1452+14761323（厘米） 3田径队同学平均身高是多少厘米？ 13239147（厘米）答：田径队同学的平均身高为147厘米。同步精练（1）杨洋参加数学测试，前两次的平均分是85分，后三次的平均分是90分，小明前后五次考试的平均分数是多少？（2）中南炼钢厂在一周内炼了一批钢，前3天平均每天炼46吨，后4天平均第天炼53吨。求这个炼钢厂平均每天炼钢多少吨？（3）小明一星期的前3天共做26道数学题，后4天平均每天做11道题，这星期他平均每天做几道数学题？第三课时例A、B、C、三个数，A、B的和是90，A、C的和是82，B、C的和是86.A、B、C三个数的平均数是多少？【思路点拔】由题目可以知道，90+82+86是两个A、两个B和两个C的和，也就是两个A、B、C的和。再除以2就得到A、B、C的和，然后除以3，就是这三个数的平均数。解：A、B、C三数的和为:（90+82+86）2129 A、B、C三数的平均数为：129343答：A、B、C三个数的平均数是43.同步精练 甲、乙两数的平均数是34，乙、丙两数的平均数是31，甲、丙两数的平均数是32，甲、乙、丙三个数各是多少？ 甲、乙、丙三个数的平均数是81，丁和戊的平均数是96，这五个数的平均数是多少？ 甲、乙、丙三个油桶内平均装油52千克，已知甲桶内装油48千克，乙、丙两装油的千克数相等。求丙桶内装油多少千克？第四课时例甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地往乙地送货，去时以每小时40千米的速度行驶，返回时由于空载，以每小时60千米的速度行驶，这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？思路点拔 要求这辆汽车往返的平均速度，需要知道这辆汽车往返一共行驶了多少千米和汽车往返时行驶的时间。解：1这辆汽车往返一共行驶了多少千米？ 2402480（千米）2汽车去时行驶了多少小时？ 240406（小时）3汽车返回时行驶了多少小时？ 240604（小时）4汽车往返一共行驶了多少小时？ 6+410（小时）5汽车往返的平均速度是每小时行驶了多少千米？ 4801048（千米）答：这辆汽车往返的平均速度是每小时48千米。同步精练 一辆客车先以每小时60千米的速度行驶了3小时，又以每小时4千米的速度行驶2小时，这辆客车这一路的平均速度是多少千米？ 甲到乙地的全程是90千米。小王骑摩托车从甲地到乙地每小时行45千米，从乙地到甲地每小时行30千米。求小王往返的平均速度。小华家离学校有360千米，早晨上学，小华走6分钟就能到校；下午放学回家时，小华走9分钟才到家，小华上学和回家平均每分钟走多少米？第五讲 乘除法的简便计算第一课时 知识概述：在计算连乘、乘加、乘键运算时，可以运用乘法运算定律进行简化。1.乘法交换律：ab=ba 2.乘法结合律：abc=a(bc)3.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac乘法分配律的变式：a(b-c)=ab-ac ab+ac=a(b+c)运用这些规律进行简便运算时，先凑整得出10、100、1000使计算简便。例题讲学：例：用简便方法计算25174 2532125思路点拨：在连乘算式中，应尽可能运用乘法交换律或乘法结合律改变运算顺序，把相乘得到整10、100或1000的因数放在一起，这样算起来比较简便。（1） 先算254=100，再算10017=1700（2） 因为大家知道：1258=1000,254=100，而我们又发现题目中32=48，所以先将8和4分别与125和25相乘得到（1258）（254）再计算出结果。同步精炼50132 72254125648 2564125 第二课时 乘法分配律的简便计算例 简便计算25（10+4） 125888思路点拨：解决这类问题的关键是要能灵活地运用乘法分配律：a(b+c)=ab+ac，但乘法分配律可以推广为一般的(a-b) c=ac-bc，（1）25分别与10和4相乘更简便。（2）把888拆成8111，然后用125和8相乘，再乘111更简便。同步精炼：125（80-8） 12810156499 3071992538 401267 第三课时例： 用简便算法计算 260025 （450+35）5 325135思路点拨：（1） 可以将2600和25同时乘以4，利用“商不变的规律”进行巧算。（2） 两个数的和或差除以一个数等于这两个数分别除以这两个数，然后再求和或差，因此本题可以用450和35分别除以5，再求和。（3） 本题可以先用325除以5，再除以13，这样更简便。同步精炼 320025 （280+15）5 31595 27000125第四课时例360008125思路点拨一个数连续除以两个数，就等于这个数除以这两个数的积。用36000除以8与125的积更简便。 360008125=36000（8125