51角的概念推广1.doc

5.1.1 任意角的概念(第八周第一节第二节)教学目的：（）了解角的概念推广的实际背景意义； （） 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念 知识与技能： （1）会判断角所在的象限； （2）会求任意范围内与已知角终边相同的角； 过程与方法：反复练习，帮助学生理解知识点。 情感、态度价值观：培养学生的探索兴趣和能力。教学重点：理解并掌握正角负角零角的定义、象限角、终边相同角的概念。教学难点：终边相同角的表示和确定。重难点处理：（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念角的推广；（2）在演示观察思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）在练习讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法授课类型：新授课课时安排：2课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：课时1： 一、创设情景 兴趣导入 （1）游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？（2）用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角 ；在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0到360之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于 的角如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向 的角 总结：通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0360范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广2 新知识概念一：“旋转”形成角 一条射线由原来的位置，绕着它的端点，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置就形成角旋转开始位置的射线叫角的始边，终止位置的射线叫做角的终边，端点叫做角的顶点 规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2）当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边” （1） （2） 正角 负角如图，以OA为始边的角=210，=-150，=660，让学生画一下。 类型：经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角3 小组讨论： 意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了1 角有正负之分 如：a=210 b=-150 g=6602 角可以任意大：让学生转圈： 实例：体操动作：旋转2周（3602=720） 3周（3603=1080）3 还有零角： 一条射线，没有旋转角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样 表示：除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“AOB”或“O”外，本章中经常用小写希腊字母、来表示角概念二：数学中经常在平面直角坐标系中研究角将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）如图所示，30、390、330都是第一象限的角，120是第二象限的角，120是第三象限的角，60、300都是第四象限的角 第一象限 第二、三象限 第四象限 提问：30、390、-30是第？象限角（B，C层学生答）185、1180是第？象限角，-3600是第？象限角等（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）A层学生答。课时2：四。知识晋级 第一级：基本概念。1锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90的角是锐角吗？090的角是锐角吗？(答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；090的角可能是零角，故它也不一定是锐角)总结：A层学生总结有关角的集合表示锐角：|090，090的角：|090；小于90角：|90 第二级：简单应用。: 教材练习5.1.1 在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角： 60； 210； 225； 300第三级：掌握知识。 请指出它们是哪个象限的角？(1)420，(2)-75，(3)755，(4)-510答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第一象限角，(4)第三象限角 第四级：思维拓展：各层思考 钟表经过4小时，时针与分针各转了 (填度).（1201440） 分组讨论，引导学生确定解决问题的基本方向，制定解决方案；把方案的每一步细分成若干个基本的数学模型；每小组分别给出详细的书面解答，组间互评。五、小结与反思： 本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限本节课重点是学习“轴线角”“象限