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全品高考网 恒成立问题与变量分离含参数不等式的“恒成立”的问题，是近几年高考的热点，它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体具有一定的综合性，解决这类问题，主要是运用等价转化的数学思想：即一般的，若函数在定义域为D，则当xD时，有恒成立；恒成立.因而,含参数不等式的恒成立问题常根据不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参数的函数的最值讨论.（1）数形结合解恒成立问题如：若不等式在内恒成立，求实数a的取值范围。分析与解： 由题意知 ： 在内恒成立。在同一坐标系内分别作出 和 的图象因为时，的图象位于函数的图象上方， 当 a 1时，显见不成立，故 0a1 由图可知：的图象必须过点或在这个点的上方，则： 由 ， 知 ： ， 的取值范围为（2）明显的恒成立问题，解决时筛选方法：一次函数、二次函数可先考虑图形特点解决；明显是恒成立问题，而又不归结到前三种，那么我们可以尝试变量分离（当然有的时候需要讨论，然后才变量分离）.如：奇函数f(x)在R上为减函数，若对任意的不等式恒成立，则实数k的取值范围是 显然结合题意，问题清晰的展现为恒成立，进而变为恒成立，则.（3）没明确是恒成立问题但同样可转化而用变量分离求解，特别如有解（具体几个解没说的题）问题.如07年广东数学高考的大题：函数在-1,1上有零点，求的取值范围.显然本题看成在-1,1上有解问题，从而分离变量：显然，从而有解，故而的范围就是函数的值域，从而利用换元法求出.练习：1函数在上恒有，则的取值范围是 。2函数的定义域是一切实数，则的取值范围是 。3。不等式-2cos2x+4sinx-k2+k0对一切实数x恒成立，求参数k的取值范围。分析与解：所给不等式可化为：（2 sinx+1）2 k2-k+3 （2 sinx+1）2max 3或k 5若对一切，不等式恒成立，求实数x的取值范围。分析与解：原不等式变形为，现在考虑p的一次函数： 在上恒成立. 解得： 或， 的取值范围为6对于，恒成立，求实数m的范围。分析与解： 原不等式变形为： 即 令 ， ，令， 题意为0在上恒成立。故 或或解得 ： 或或， ，即 的取值范围为：7已知函数f(x)=,x. （1）当a=时，求函数f(x)的最小值；（2）若对任意的x，恒成立，试求a的取值范围。解：（1）当时，在区间上为增函数， 在区间上的最小值为 （2）解法一在区间的上，的恒成立恒成立，设，递增，当时，于是当且仅当时，函数恒成立，故 解法二，当时，函数的值恒为正，当时，函数递增，故当时，于是当且仅当时，函数恒成立，故 8已知定义在R上函数f(x)为奇函数，且在上是增函数，对于任意，求实数m范围，使 恒成立。 f(x)在R上为奇函数，且在上是增函数， f(x)在上为增函数又 即 2， 2 m令2， m4即4m在上恒成立，即求在上的最小值 2等号成立条件t=,即成立， 4m4， m的取值范围为（4，）9、（07年高考）函数在-1,1上有零点，求的取值范围.www.ca
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