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文档简介

第十八章 勾股定理 181勾股定理（一）赖村中学 欧阳祯一、教学目标1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2、在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。3、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。4、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。二、重点、难点1重点：勾股定理的应用。2难点：勾股定理探究过程。三、教学过程（一）情境导入1、了解什么是“勾、股、弦”？2、认识勾股世界。（二）合作探究ABC 1、毕达哥拉斯的发现 （1）A、B、C的面积有什么关系？（SA+SB=SC）（2）直角三角形三边有什么关系？（两直边的平方和等于斜边的平方）2、探究：等腰直角三角形三边关系A的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图1图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系3、探究一般的直角三角形三边为边关系A的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图1图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系ABC图3-1ABC图3-2ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-24、归纳总结命题： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.a 勾股c弦b a+b=c5、赵爽拼图证明法：以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子。你能做到吗？试试看。（PPT动画演示剪拼过程）（三）勾股定理证法的多样性勾股定理是几何学中的明珠，它充满了无穷的魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种。 (四）巩固提升 （五）小结作业收获与反思：这节课你有那些收获？作业教材第69页习题18.1第1、2、3题四、教学反思对本节课的教学过程是这样设计的：1、认识勾股世界，激发兴趣，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，引入课题。生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。2、分析探究，得出猜想通过对地板图形中的等腰直角三角形到一般直角三角形中三边关系的探究，让同学们体验由特殊到一般的探究过程，学习这种研究方法。同时在网格中求斜正方形面积的时候，利用割的方法把正方形转化为四个直角三角形和中间一个小正方形（即赵爽图），用补的方法构成一个大的正方形减去四个直角三角形，这样做的目的是为下面的证明做铺垫。3、拼图证明，得出定理先让学生利用学具自己剪拼图形，后利用图
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