Asin(ωx＋φ)的图象(二)课件 新人教版必修4.ppt

1 5函数y asin x 的图象 二 自主预习 主题1 y asin x 的 五点法 作图及函数式中参数的物理意义1 根据 五点法 作函数y asin x a 0 0 的图象的方法 完成下面的填空 1 提示 0a0 a0 2 描点时的五个关键点的坐标依次是 提示 2 物理中 简谐运动的图象就是函数y asin x a 0 0 x 0 的图象 其中a 0 0 描述简谐运动的物理量有振幅 周期 频率 相位和初相等 你知道这些物理量分别与函数式中那些量对应吗 函数y asin x a 0 0中参数的物理意义 a x 主题2 函数y asin x a 0 0 的性质1 若函数y asin x 是奇函数 则 应满足什么条件 提示 因为y asin x 是奇函数 所以f 0 0 因此sin 0 所以 k k z 2 若函数y asin x a 0 0 为偶函数 则 应满足什么条件 提示 因为y asin x 为偶函数 所以f 0 a或f 0 a 即asin a或asin a 所以有 k k z 3 函数y asin x a 0 0 的对称中心坐标是什么 提示 设对称中心坐标为 x0 0 由f x0 0 即sin x0 0 所以x0 k z 故对称中心坐标为 4 函数y asin x a 0 0 的对称轴方程是什么 提示 设对称轴方程为x x0 则f x0 a或f x0 a 即asin x0 a 故 x0 k k z 即 总结以上探究 尝试完成以下表格 y asin x a 0 0 的有关性质 r a a 奇 偶 深度思考 结合教材p53例1你认为应怎样利用五点作图法作y asin x a 0 0 的图象 第一步 代换 令x x 则 第二步 列表 第三步 描点 第四步 连线 预习小测 1 函数的周期 振幅 初相依次是 解析 选b 由可知a 2 2 若函数f x 0 2 是偶函数 则 解析 选c 由f x 为偶函数 所以有k z 又 0 2 所以 3 已知简谐运动f x 的图象经过点 0 1 则该简谐运动的最小正周期t和初相 分别为 解析 选a 因为f 0 1即 4 如果函数f x 0 的相邻两个零点之间的距离为 则 解析 因为函数f x 0 的相邻两个零点之间的距离为所以得 6 答案 6 5 函数的对称中心是 对称轴方程是 解析 由故对称中心为由故对称轴方程为答案 备选训练 函数f x asin x 的图象如图所示 求f x 的解析式 仿照教材p54例2解析过程 解析 由图象可知 振幅所以 2 又图象过点所以所以 互动探究 如图为函数y asin x a 0 0 图象的一部分 根据图象探究下面的问题 1 根据函数y asin x a 0 0 的部分图象如何求a 提示 根据图象的最高点 或最低点 确定a 2 根据函数y asin x a 0 0 的部分图象如何确定 提示 因为t 所以常通过周期来确定 3 根据函数y asin x a 0 0 的部分图象如何确定 提示 确定 的方法有 代入法 把图象上的一个已知点代入 此时 a 已知 或代入图象与x轴的交点求解 此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上 五点法 确定 值时 往往以寻找 五点法 中的第一个零点作为突破口 五点 的 x 的值具体如下 第一点 即图象上升时与x轴的交点 为 x 0 第二点 即图象的 峰点 为 x 第三点 即图象下降时与x轴的交点 为 x 第四点 即图象的 谷点 为 x 第五点 为 x 2 探究总结 知识归纳 方法归纳 y asin x 的图象的作法 1 五点法 通过令 x z求出五个关键点然后描点作图 2 变换法 通过正弦曲线的左右平移 横 纵 坐标伸缩变换得到图象 题型探究 类型一 用 五点法 作函数y asin x 的图象 典例1 2016 济宁高一检测 已知函数f x 1 列表并画出函数f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图 2 将函数y sinx的图象作怎样的变换可得到f x 的图象 解题指南 1 令 x 分别取0 2 然后求出相应的x y值 从而作出图象 2 可先平移变换再伸缩变换 也可先伸缩变换再平移变换 解析 1 函数f x 的周期 列表如下 描出五个关键点并光滑连线 得到一个周期的简图 图象如下 2 方法一 先把y sinx的图象向右平移个单位 得到的图象 然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍 得到的图象 再把所有点纵坐标扩大为原来的3倍 得到f x 的图象 方法二 先把y sinx的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍 得到y 3sinx的图象 所有点的横坐标扩大为原来的2倍 得到y 3sinx的图象 再把图象向右平移个单位 得到f x 的图象 规律总结 用 五点法 作函数y asin x 的图象的四个步骤第一步 列表 第二步 描点 第三步 连线 得到函数在一个周期内的简图 第四步 将所得图象分别向左 右扩展 得到函数在整个定义域内的图象 巩固训练 1 用 五点法 画出函数y 的图象 并指出函数的单调区间 解析 1 列表如下 2 描点 3 用光滑的曲线从左到右顺次连接各点 得到函数在一个周期内的图象 如图所示 根据函数的周期性 把上面所得到的一个周期内的简图向左 右扩展 即得到x r的简图 由图可知 在这个周期内 函数在上单调递减 又因为函数的周期为 所以函数的单调递减区间为 k z 同理 函数的单调递增区间为 k z 延伸探究 把题中的函数 若换为 试用 五点法 作出该函数在一个周期内的图象 解析 1 列表 2 描点 3 连线 2 已知函数f x 1 求f x 的最小正周期和最大值 2 用五点作图法在给出的坐标系中画出y f x 在 0 上的图象 解析 1 由f x f x 的最小正周期k z时 即x k k z时 f x 有最大值2 2 当x 0 时 类型二 函数y asin x 解析式的求解及性质 典例2 1 2016 全国卷 函数y asin x 的部分图象如图所示 则 2 2016 莱芜高一检测 已知函数f x asin x 的部分图象如图所示 求f x 的最小正周期及解析式 求f x 的单调递增区间 解题指南 1 观察函数图象 可以求出a和周期 进而求出 再由关键点求出 的值 2 由图象先求出周期t 进而确定 然后再由f x 的最大值点确定 的值 利用 2k x 2k k z求出x的范围即为f x 的增区间 解析 1 选a 由题图知 a 2 故t 所以y 2sin 2x 因为图象过点所以取k 0 则 2 由图可得a 1 所以t 2 当x 时 f x 1 可得因为 所以 所以 由 1 知f x 令 k z 得 k z 即f x 的单调递增区间为 k z 延伸探究 1 题 2 条件不变 试求f x 的对称轴与对称中心 解析 由题可得f x 令f x 1得k z 即k z 因此f x 的对称轴为 k z 令f x 0得k z 即k z 因此f x 的对称中心为 2 若题 2 中f x 的图象换为如图 试求f x 解析 方法一 起点法 即利用对应点中的第一个零点 由图象可知振幅a 3 又由于点在图象上 且为图象的第一个零点 因此令即f x 方法二 五点作图法 即利用五点作图对应点的方法 由图象知振幅a 3 又图象过点根据五点作图法原理 以上两点可判为 五点法 中的第三点和第五点 有即f x 规律总结 由函数y asin x a 0 0 的图象确定其解析式的步骤 1 求a 一般由图象的最高点 最低点确定或代入特殊点的坐标通过解方程求出 2 求 确定函数周期t 则 3 求 求 的值时常把特殊点代入 解简单的三角方程 再结合图形确定 补偿训练 201