八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.5 逆命题与逆定理 第2课时 线段垂直平分线课件 （新版）华东师大版.ppt

线段的垂直平分线 如图 人字形屋顶的框架中 a a 两点是关于cd的对称点 那么线段aa 与线段cd有什么关系 我们把屋顶图简化一下 如图 设a a 是关于直线l的对称点 连结aa 交直线l于d点 那么沿直线l折叠后 点a与点a 重合 于是有ad da 1 2 90 这表明直线l既平分线段aa 又垂直线段aa 因此对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点 并且垂直于这条线段 我们把垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 上面的分析表明 如果两点a a 关于直线l对称 则直线l是线段aa 的垂直平分线 反过来 设直线l是线段aa 的垂直平分线 那么点a a 是否关于直线l对称 说明 由于 1 2 因此沿直线l折叠图形后 射线ca与射线ca 重合 又由于ca ca 从而点a与点a 重合 因此点a a 关于l对称 由此得出 如果l是线段aa 的垂直平分线 则点a a 关于直线l对称 设直线l是线段aa 的垂直平分线 那么点a a 是否关于直线l对称 在图中 l是线段ab的垂直平分线 p是l上任意一点 试着量一量pa与pb的长度 你能什么发现 可以发现 不论p点在直线l上怎样移动 总有pa pb 实际上 因为l是线段ab的垂直平分线 从而点a与点b关于直线l对称 于是沿l折叠时点a与点b重合 又点p在对称轴l上 所以pa pb 线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等 反过来 和两点a b的距离相等的点是否在线段ab的垂直平分线上 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 1 如图 a 若点q不在线段ab的垂直平分线l上 试问线段qa qb的长度是否相等 qa qb的长度不相等 如图 abc中 边ab bc的垂直平分线交于点p 1 求证 pa pb pc 2 点p是否也在边ac的垂直平分线上呢 由此你能得出什么结论 结论 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 这个点到三角形三个顶点的距离相等 例1运用圆规和直尺作出线段ab的垂直平分线 举例 分析因为两点确定一条直线 要作出线段ab的垂直平分线 只要找出线段ab的垂直平分线上任意的两点 然后连线即可 根据 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 这一性质 可得如下作法 作法 1 分别以点a和b为圆心 以大于的长为半径作弧 两弧相交于点c和d 2 作直线cd 直线cd就是线段ab的垂直平分线 例2如图 a 已知三角形abc和直线l 作出与三角形abc关于直线l对称的图形 举例 分析三角形abc可以由三个顶点的位置确定 只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点 连结这些对称点 就能得到要作的图形 a 作法 1 过点a作直线l的垂线 垂足为点o 在垂线上截取oa oa 点a 就是点a关于直线l的对称点 想一想 为什么 2 类似地 请你自己在图上分别作出点b c关于直线l的对称点b c 3 连结 得到的三角形即为所求 对于一些由直线 线段或射线组成的图形 只要作出图形中的一些特殊点 如线段端点 的对称点 连结这些对称点 就可以得到原图形的轴对称图形 1 如图 在一条笔直的公路的同一侧有两个工厂 现想在公路上建一个中转站 要使它到两个工厂的距离相等 那么中转站应设在何处 答 ab的垂直平分线和公路的交点 即为所求 也就是中转站应设在该处 2 利用尺规作图将线段ab分为4等份 不要求写出作法 3 把图中的图形补成关于直线l对称的图形 例1 如图 在 abc中 bc 8cm ab的垂直平分线交ab于点d 交边ac于点e bce的周长等于18cm 则ac的长等于 a 6cmb 8cmc 10cmd 12cm c 1 如下图 abc中 ac 16cm de为ab的垂直平分线 bce