四川省古蔺县中学高中数学 2.1.2函数课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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2 1 2函数 古蔺中学 函数 一 复习引入 1 什么叫映射 2 什么叫一一映射 我们在初中已经学过函数 那么函数的概念是什么 二 新课讲解 函数符号y f x 表示 y是x的函数 有时简记作函数f x 1 用映射来刻划函数定义 它表示y是x的函数 而不是f和x的乘积 其中f表示对应法则 小括号表示把对应法则f施加于x这个变量之上 而等号表示施加之后对应于y 把自变量x先平方再二倍再加3 即得x对应的函数值 把自变量x先三倍再加5 即得x对应的函数值 把自变量t先三倍再加5 即得t对应的函数值 1 3 表达的对应关系一样吗 函数的三要素 要注意f a 与f x 的联系与区别 f a 表示当自变量x a时函数f x 的值 它是一个常量 而f x 是自变量x的函数 在一般情况下 它是一个变量 f a 是f x 的一个特殊值 函数由定义域 值域和对应法则三部分组成 这三部分就叫做函数的三要素 当定义域和对应法则确定之后 函数的值域也就随着确定了 至于用什么字母表示自变量和函数则是无关紧要的 另外 在同时研究两个或多个函数时 要用不同的符号来表示它们 除了f x 外还常用g x f x g x 等符号 函数的表示方法 表示函数的方法 常用的有解析法 列表法和图象法三种 解析法 就是把两个变量的函数关系 用一个等式表示 这个等式叫做函数的解析表达式 简称解析式 用解析式表示函数关系的优点 一是简明 全面地概括了变量间的关系 二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值 中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数 列表法 就是列出表格来表示两个变量的函数关系 例如 数学用表中的平方表 平方根表 银行里的利息表 列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的 用列表法表示函数关系的优点 不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 图象法 就是用函数图象表示两个变量之间的关系 例如 气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线 课本中我国人口出生率变化的曲线 工厂的生产图象 股市走向图等都是用图象法表示函数关系的 用图象法表示函数关系的优点 能直观形象地表示出自变量的变化 相应的函数值变化的趋势 这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质 例题 练习 课本51页2 3 补充题 已知f x 3x 1 求f x2 1 与f x2 1相差多少 三 小结 函数是一种特殊的映射f a b 其中集合a b必须是非空的数集 y f x 表示y是x的函数 定义域 值域和对应法则是函数的三要素 定义域和对应法则一经确定 值域随之确定 f x 与f a 既有区别也有联系 f a 表示f x 在x a时的函数值 是常量 而f x 是x的函数 通常是变量 4 表示函数的方法 常用的有解析
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