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文档简介

解三角形复习一正弦定理:或变形：. 或边角互化：（1） （2） 。二余弦定理： 或.（须知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例A为钝角 ，A为直角，A为锐角 .三利用正、余弦定理解三角形：1、两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.（利用三角形内角和为求得另一角，再利用正弦定理计算出三角形的另两边）例：已知在ABC中，c10，A45，C30，求a、b和B.（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（由正弦定理求另一边的对角的正弦值，其次根据该正弦值求角，注意需对角的情况加以讨论是否有解，如果有解，是一解、还是二解）例：在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若A45，a，b，求B和c.【评】判断解的个数的一些依据：内角和定理A+B+C=;大边对大角，等边对等角；两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。2、两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角.例：在ABC中，已知(bc)：(ca)：(ab)4：5：6，求ABC的最大内角的正弦值（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.（先直接运用余弦定理求出第三边，再利用正弦定理求出其余两角）四、三角形形状的判定以及利用正余弦定理化简和证明。（利用正、余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式，从而确定边与边或角与角的等量关系以求解）例1：在，试判断的形状。例2：【评】解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如： 五、三角形中几何计算常用公式归纳：(1)Pabc(P为三角形的周长)；(2)ABC；(3)S(ha表示a边上的高)；(4)SabsinCacsinBbcsinA；(5)S (可用正弦定理推得)；(6)S2R2sinAsinBsinC(R是三角形外接圆半径)；(7)Sr(abc)(r为三角形内切圆半径)； （8）。例1：在ABC中，BC5，AC4，cosCAD且ADBD，求ABC的面积。 例2：在ABC中，若c4，b7，BC边上的中线AD的长为，求边长a.六、应用举例。（求解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；（3）求解：正确运用正、余弦定理求解；（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。方位角、俯角、仰角）1、距离问题：在某次军事演习中，红方为了准确分析战场形势，在两个相距为的军事基地C和D测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且ADB30，BDC30，DCA60，ACB45，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离2、高度问题：如右图所示，D、C、B在地平面同一直线上，从D、C两地测得A点的仰角分别为，求A点离地面的高3、角度问题：在某点B处测得建
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