同底数幂的乘法 (3)

15 1 1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 教学任务分析教学任务分析 知识与能力 1 经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程 进一步体会幂的意义 2 了解同底数幂乘法的运算性质 并能解决一 些实际问题 过程与方法 在进一步体会幂的意义时 发展推理能力和有条理 的表达能力 学习同底幂乘法的运算性质 提高解 决问题的能力 教 学 目 标 情感与态度 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时 体会 学习数学的兴趣 培养学习数学的信心 教学重点同底数幂的乘法运算法则及其应用 教学难点同底数幂的乘法运算法则的灵活运用 教学方法创设情境 主体探究 合作交流 应用提高 教学过程设计教学过程设计 一 一 创设问题情境 激发学生兴趣 引出本节内容创设问题情境 激发学生兴趣 引出本节内容 活动活动 1 1 问题 2002 年 9 月 一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第 100 颗行星 距离地球约 100 光年 1 光年是光经过一年所行的距离 光的速度大约 是 3 105 km s 这颗行星距离地球多远 3 10 5 365 24 60 60 100 3 105 31536 103 100 3 31536 105 103 102 105 103 102等于多少呢 等于多少呢 活动活动 2 回顾 思考 根据乘方的意义填空 观察计算的结果有什么规律 回顾 思考 根据乘方的意义填空 观察计算的结果有什么规律 an 表示的意义是什么 其中 a n an分别叫做什么 1 32 33 2 a4 a3 3 2m 2 n 学生活动设计学生活动设计 学生根据自己的理解独立完成分析 然后观察结果 发现同底数幂在进行 乘法运算时可以转化为指数的加法运算 教师活动设计教师活动设计 在解决问题后 引导学生归纳同底数幂的乘法法则 am表示 m 个 a 相乘 an表示 n 个 a 相乘 am an表示 m 个 a 相乘再乘以 n 个 a 相乘 即有 m n 个 a 相乘 根据乘方的意义可得 am an am n 同底数幂相乘 底数不变 指数相加同底数幂相乘 底数不变 指数相加 即 即 am an am n m n 都是正整数 都是正整数 二 知识应用 巩固提高知识应用 巩固提高 活动活动 3 3 计算下列各式 结果用幂的形式表示 1 78 73 2 2 8 2 7 3 x3 x5 4 a b 2 a b 是不是都能利用同底数幂的乘法的性质计算呢 学生活动设计学生活动设计 学生自主探索发现 1 2 4 都能直接用同底数幂乘法的性质 底数不 变 指数相加 3 也能用同底数幂乘法的性质 因为 x3 x5中的 x3相当于 1 x3 也就是说 x3的底数是 x x5的底数也为 x 只要利用乘法结合律即 可得出 教师活动设计教师活动设计 请四个同学板演 1 3 7 3 6 3 7 6 3 13 2 3 3 1 4 10 1 10 1 10 1 10 1 3 x3 x5 1 x3 x5 1 x3 x5 x8 4 b2m b2m 1 b2m 2m 1 b4m 1 师生共同分析可能存在的问题 巩固练习 教材第 142 页练习 判断 正确的打 错误的打 1 x3 x5 x15 2 x x3 x3 3 x3 x5 x8 4 x2 x2 2x4 5 x 2 x 3 x 5 x5 6 a3 a2 a2 a3 0 7 a3 b5 ab 8 8 y7 y7 y14 学生分析 1 因为 x3 x5是同底数幂的乘法 运算性质应是底数不变 指数相加 即 x3 x5 x8 2 x x3也是同底数幂的乘法 但切记 x 的指数是 1 不是 0 因此 x x3 x1 3 x4 3 x3 x5不是同底数幂的乘法 因此不能用同底数幂乘法的性质进行运 算 同时 x3 x5是两个单项式相加 x3和 x5不是同类项 因此 x3 x5不能再进行 运算 4 x2 x2是同底数幂的乘法 直接用运算性质 应为 x2 x2 x2 2 x4 5 6 因为 a3 a2 a2 a3 a5 a5 0 7 a3 b5中 a3与 b5这两个幂的底数不相同 8 y7 y7是整式的加法且 y7与 y7是同类项 因此应用合并同类项法则 得出 y7 y7 2y7 例题 我国自行研制的 神威 I 计算机的峰值运算速度达到每秒 3 840 亿 次 如果按这个速度工作一整天 那么它能运算多少次 结果保留 3 个有效数字 由乘法的交换律和结合律 得 3 84 103 108 24 3 6 103 3 84 24 3 6 103 108 103 331 776 1014 3 32 1016 次 三 应用提高 拓展创新三 应用提高 拓展创新 问题 问题 计算 2 22 23 24 25 26 27 28 29 210 学生分析 学生分析 注意到 210 29 29 2 29 1 29 2 1 29 同理 29 28 28 23 22 22 即 2n 1 2n 2 2n 2n 2 1 2n 2n 逆用同底数幂 的乘法的运算性质将 2n 1化为 21 2n 教师活动设计教师活动设计 引导学生进行探索 必要时进行适当的启发和提示 解答 原式 210 29 28 27 26 25 24 23 22 2 2 29 29 28 27 26 25 24 23 22 2 29 28 27 26