2018区域八年级数学竞赛(解析版).doc

2017学年第二学期八年级区域数学竞赛试卷(满分120分，时间120分钟)一、选择题（每小题4分，共32分在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 在平面直角坐标系中，点，则点P不可能在（ B ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2满足的整数有（ D ）个 A B C D3. 不等式的解是（ B ） A. B. 或 C. 或 D. 或4. 如图，在平行四边形ABCD中，AB8 cm，AD12 cm. 点P在AD边上以每秒1 cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止（同时点Q也停止）在运动过 程中，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有( B )A. 4次 B3次 C2次 D1次第7题图第5题图第4题图当点P到达点D时，Q运动48cm，即来回4次，当时，不存在；当；当当5. 如图，在四边形ABCD中，ACBD于点E，BD/x轴，点C在x轴上，点A，D在 函数的图象上. 若与的面积之比为13，则的面 积为（ A ） A. 2 B. C. 3 D. 46. 已知，那么=（ A ） A. 3 B. 5 C. D. 7. 如图，矩形ABCD的长为a，宽为b，如果，则（ C ）A. B. C. D. 8. 实数x满足，并且关于x的函数的最小值为4， 则常数a=（ C ） A. B. C. 2或 D. 或 二、填空题 (每小题5分，共30分)9. 计算：= 10. 如图，在矩形OABC中，A（0，2），C（4，0），点M是直线上的点，点N是 坐标平面内一点. 若四边形MBNC是平行四边形，则当MN取最小值时，点N的坐 标是 第12题图第10题图11. 如图，在平面直角坐标系中，点是动点，以点C为旋转中心，将点逆 时针旋转90到点，若，则点C运动的路径长为 12. 如果那么 仔细观察式子得到，原式（12389）（112389）（22461618）（33692427）（991827367281）451461462463468469451464546462116.13. 已知a为常数，关于x的方程在实数范围内只有一个解，则 a的取值为 14. 如图，在等腰直角三角形ABC中，内取一点P，且，则= 三、解答题（第15题13分，其余每題15分，共58分）15. 已知实系数一元二次方程的两根为，若， 且 ，求的取值范围. 16. 如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A，C在坐标 轴上，点P在BC边上，直线，直线. （1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线上的点，若APM是等腰直角三角形，求点M的 坐标. 第16题图（3）已知矩形ANPQ的顶点N在直线l2上. Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x取值范围. -2分图1-4分-7分图2-10分图3-13分(3)x的取值范围为：图4-15分图517. 如图，在正方形中，分别是边，上的点，满足， 分别与对角线交于点 （1）求证：； （2）求的最小值18. 计算机从自然数1开始由小到大按如下规则进行染色：凡能表示为两个不同合数之和 的自然数都染成红色，不符合上述要求的自然数染成黄色（比如29可表示为两个不 同合数20和9之和，29要染红色；1不能表示为两个不同合数之和，1染黄色）。 问：被染成红色的数由小到大数下去，第2018个数是多少？请说明理由。【参考答案】显然1要染黄色，21+1也要染黄色，-2分31+2，41+32+2，51+42+3，61+5=2+43+3，71+62+53+4，81+72+63+54+4，91+82+73+64+5，111+102+93+84+75+6。可见，1，2，3，4，5，6，7，8，9，11均应染黄色。下面说明其它自然数n都要染红色。-5分（1）当n为大于等于10的偶数时，n2k42（k-2）。由于n10，所以k5，k-23，2（k-2）与4均为合数，且不相等。也就是说，大于等于10的偶数均能表示为两个不同的合数之和，应染红色。-10分（2）当n为大于等于13的奇数时，n2k192（k-4）。由于n13，所以k6，k-42，2（k-4）与9均为合数，且不相等。也就是，大于等于13的奇数均能表示为两个不同的合数之和，应染红色。综上所述，除了