数学北师大版六年级下册圆柱的体积（二）

圆柱的体积 二 圆柱的体积 二 教学内容 教学内容 北师大版六年级数学下册第 9 页试一试 第 10 页 教材分析 教材分析 圆柱的体积 是数学课程标准中 空间与图形 领域内容的一部分 这 一课是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体 正方体的体积公式的基 础上进行学习的 而这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路 为 了更好地突破重点 我把圆柱的体积分为两课时进行教学 第一课时是引导学 生经历 猜想与验证 的探索过程 在探索中理解 掌握圆柱体的体积的计算 方法 第二课时是在初步掌握了圆柱体积计算方法后 结合具体的情境 进一 步理解圆柱体积的含义 并能运用圆柱体积计算方法解决一些简单的生活中的 实际问题 是第一课时的拓展与延伸 学情分析 学情分析 圆柱的体积分为两课时进行探究 其中 在第一课时 学生已经经历了 猜想 验证 的探索过程 从而初步理解 掌握了圆柱体积的计算方法 本节课是圆柱体积的拓展应用 在初步掌握圆柱体积的计算方法后 结合具体 的情境 进一步理解圆柱体积的含义 并能运用圆柱体积计算方法解决一些简 单的生活中的实际问题 再次充分感受圆柱知识在生活中的广泛应用 教学目标 教学目标 1 进一步掌握圆柱体积的计算方法 能正确计算圆柱的体积 并能运用圆 柱体积计算方法解决简单的实际问题 2 通过圆柱体积运用的过程 注意把未知问题 转化 为已知问题 渗透 转化 类比 的数学思想方法 体验数学问题的探索性和挑战性 感受数学 思考过程的条理性和数学结论的确定性 获得成功的喜悦 3 充分感受圆柱知识在生活中的广泛应用 体会数学知识来源于生活 应 用于生活 教学重点 教学重点 进一步掌握圆柱体积的计算方法 教学难点 教学难点 运用计算公式解决生活中简单的实际问题 教学过程 教学过程 一 复习铺垫一 复习铺垫 1 观看微课 转化 2 昨天我们通过将圆柱体 转化 为长方体 从而推导出圆柱体的体积公 式 大家还记得吗 3 如果用字母表示 可以怎么表示呢 4 练习 计算下列圆柱体的体积 1 底面积是 40 平方厘米 高 4 厘米 2 底面半径是 2 分米 高 3 分米 3 底面直径是 6 厘米 高 1 分米 5 今天我们继续研究圆柱体在生活中的实际运用 板书课题 二 自主探究二 自主探究 1 课件出示 试一试 第 1 题 金箍棒底面周长是 12 56cm 长是 200cm 这根金箍棒的体积是多少立方 厘米 1 学生独立轻声读题 2 指名找出题目中的数学信息和所求问题 教师结合学生的回答在黑板 上板书草图 标上数据 3 教师引导 要求圆柱的体积是多少 我们必须知道什么 底面积是多 少 有直接告诉我们吗 没有 可以怎么解决 高知道吗 你是怎么知道的 长可以 转化 为高 2 同桌互说解题思路 3 指名汇报解题思路 4 师小结 从数学问题出发 要求 这根金箍棒的体积是多少立方厘米 就是求圆 柱的体积 圆柱的体积等于底面积乘高 底面积没有直接告诉我们 所以我们 要求底面积 底面是一个圆 圆面积等于半径乘半径乘圆周率 所以我们要求 底面半径 知道了底面周长 可以求出底面半径 从数学信息出发 知道底面周长 可以根据底面周长求出底面半径 再求 出底面积 就可以求圆柱的体积了 5 学生练习本独立完成 指名板演 6 集体订正 边订正边说解题思路 7 小黑板示 试一试 第 2 题 1 读题 教师引导思考 2 学生独立完成 3 指名板演 集体订正 4 师强调 单位不同 要注意单位的互化 三 巩固深化三 巩固深化 1 练一练第 4 题 学生独立读题 找出题中的数学信息与数学问题 根据数学信息与数学问题 学生画草图并标上信息帮助理解 四人小组说解题思路 交流 解决 2 练一练第 5 题 生读题 思考 要求这个问题应先求什么 这个圆柱的体积 在这道题中 你还发现了什么 单位不统一 观察得真仔细 最好统一 成什么单位 米 从哪一句中可以看出 从 每立方米稻谷约重 700kg 这句中看出 要统一成以 米 为单位 生独立完成 指名汇报 集体订正 3 练一练第 7 题 1 出示装水的圆柱形容器 一块不规则的石头 出示一块不规则的石头 你有办法知道它的体积吗 学生独立思考 小组内交流 讨论解决问题的方法 2 同学们的想法很有道理 下面让我们来试验一下 首先在没放石头之前 把容器中水的高度作个标记 然后轻轻的把石头放 入水中 让学生能观察到水的高度增加了 这时再作一个标记 水的高度为什 么增加了 指一指增加的是哪部分 师 这一部分是水增高的 这部分水在圆柱体的容器中是什么形状 这部 分水的体积是谁的体积 让生体会到 增高的这部分水在圆柱形的容器中 它呈圆柱形 并且这 部分水的体积就是那块石头的体积 增高这部分水的底面积是多少 就是圆 柱的底面积 高呢 增加的高度 也就是说 我们可以把不规则的小石块 转化 为圆柱体 3 完成课本第 10 页第 7 题 指生说一说这题的解题方法 生独立计算 集体汇报订正 4 师 现在石头在圆柱形的容器中 下面 请同学们仔细观察 我把石 头从水中取出 水有什么变化 边演示边说 降低的水的体积怎么计算 圆柱 的底面积是一样的 增加的高与降低的高有什么关系 你发现了什么 小结 把石块放入水中或从水中取出 石块的体积就可以 转化 为增高 的水的体积或降低的水的体积 四 四 整理反思整理反思 1 通过这节课你学会了哪些知识 2 师小结 昨天我们通过将圆柱体 转化 为长方体推导出圆柱体的体积 公式 今天我们又通过 转化 将不规则的铁块转化为规则的圆