北师大版教材数学八年级上册第6章第一节《函数.doc

青羊区第三届构建现代课堂活动北师大版教材数学八年级上册第6章第一节函数教 学设计 成飞中学 邓赤平 青羊区第三届构建现代课堂活动教学设计北师大版教材数学八年级上册第6章第一节函数 成飞中学 邓赤平一、学情分析（一）我在任教的班级实验校级小课题“活合”小组互助学习，班上学生49名，共分为12个小组，每小组4名学生，其中一组5名学生；实行男女生搭配、异质分组，组与组之间的学习实力不相上下，让学生间形成公平竞争的平台,以激发学习兴趣。（二）在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，初步了解表示变量之间关系的形式有列表、图像、关系式，发展了学生的符合感，渗透了数学思想。二、教学任务分析函数是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章一次函数第一节的内容。（一）教材内容本节内容安排了1个学时。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。（二）教材地位及作用函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。三、教学目标分析 （一）教学目标：1.知识与技能目标（1）初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；（2）根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；（3）了解函数的三种表示方法。2.过程与方法目标（1）通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；（2）经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型思想； (3)通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。 3.情感与态度目标 在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神(二）教学重点1掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2会判断两个变量之间是否是函数关系。（三）教学难点1对函数概念的理解；2把实际问题抽象概括为函数问题。 四、教学准备（一）教具：教材，导学案，课件，电脑（二）学具：导学案，教材，笔，练习本，学生课前预习并质疑，搜集生活中变量相关的事例五、教学过程设计（成飞中学数学教学过程设计七步曲）（一）、创设情景、引出课题 1.内容(1)游戏：各学习小派代表对生养我们的父母说上4个字感谢的话(2)教师展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片等，提请学生思考问题。(3)让各学习小组展示准备的生活中有关函数问题的图片 2.意图(1)通过游戏，激发兴趣，也渗透思想教育。(2)承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。(3)调动各小组学生搜集、整理数据、合作交流、共同展示风采的能力 3.效果游戏互动，生活实例，激发学生的研究热情，起到很好的课前准备和导入效果。(二）探索研究，升华主题探索研究1.内容问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？(1) 根据图61填表：t/分012345h/米31037453711（2）提问：对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？其中对于给定的每一个时间 t ,高度 h 对应有几个值？初一我们学习了变量之间的关系，在上述的问题中有几个变量？用什么方法表示了它们的变化关系？问题2（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？(2)填写下表：层数n12345物体总数y1361015(3)其中对于给定的每一个层数n ，物体总数 y对应有几个值？问题3.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？2.意图通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）. 3.效果通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.升华主题1.内容（1）引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.（2）点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。（3）再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、表格的形式、代数表达式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：（1） 图象法 ； （2）列表法 ； （3）解析法。2.意图通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。3.效果教学过程中，由于有了七年级下学期变量之间的关系学习，学生了解了间关系的呈现方式，为今天的学习做好了铺垫，学生都能顺利地抽象出有关概念。 （三）变式演练，开拓创新1.内容：训练1：图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，再分别连接图2中间小三角形三边的中点，得到图3。（1） 当n=4时，s=13；（2） 按此规律写出用n表示 s的公式：s=4n-3（3） 自变量是n,因变量是s;s是n的函数。 训练2：下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？（1）每一个同学购一本数学书，书的单价为10元，则x个同学共付y元。（2）计划购买150元的乒乓球，则所购的总数m（个）与单价n（元）的关系。（3）一个铜球在0 的体积为1000cm3，加热后温度每增加1，体积增加0.051cm3，t时球的体积为Vcm3 。（4）菱形ABCD的对角线AC的长为4，BD的长x在变化，菱形的面积为y 。（5）在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量m/克0m2020m4040m60邮资y/元0.801.201.60（6）如图，是今年成都市8月某一天的温度变化图。2.意图：通过常量与变量的区别阐述，并利用变式演练，对函数概念进行更深入的探讨，再次揭示函数概念的本质特征.3.效果：通过对函数基本特征的反复比较与探究，学生能比较深刻地理解函数的概念；同时三个例题涉及了初中阶段将要学到一次函数、反比例函数和二次函数，也为学生将来学习这三种函数留下了一个初步的印象.（四）归纳小结，强化思想1.内容：请各学习小组针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后；最后教师总结。(1)常量与变量的区别变，变量分为自变量和因变量；(2)函数定义：一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量， y是因变量。(3)函数的表示法：可以用三种方法图象法、列表法、解析式法（关系式法）2.意图：引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从感性上升到理性，形成系统的知识。3.效果：学生各抒己见，然后相互补充完善，最后师生共同完成了小结内容。当然，在学生发言时，教师要注意学生的语言表述的准确性。（五）课后训练，夯实双基1.基础训练：（1)已知菱形的一条对角线长为6，另一条对角线长m在变化，则菱形的面积s与m的函数关系式是_。其中常量是_，变量是_，自变量是_，因变量是_。(2)中国电信公司与中国移动进行市场竞争，最近推出的无线市话小灵通在某地的通话收费标准是：前3分钟（不足3分钟按3分钟算）为0.2元；3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话时间分钟（）与这次通话的费用（元）之间的函数关系式是（ ）A B C D(3)下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度。1 这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ 根据图象填表：s米0123456h米当距离s取0米至6米之间的一个确定的位置时，相应的高度h确定吗？高度h可以看成距离s的函数吗？2.能力提高：为了适应教学的需要，某校新建了阶梯教室，教室的第一排有25个座位，后面的每一排都前一排多一个座位，若第n排有m个座位，教室共有p个座位。（1）试求m与n、p与n之间的函数关系式；（2）若阶梯教室的座位共安排了15排，座位总数将达到多少个？3.拓展延伸：（2006，长春） 小张骑车往返于甲，乙两地，距甲地的路程与时间的函数图像如图所示，（1）小张在路上停留h，他从乙地返回时骑车的速度为kmh;（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线均匀前往乙地，到乙地停止，图中小李和小张共相遇3次，请在图中画出小李距甲地的路程y(kmh)与时间x(h)的函数的大致图像；（3）小王与小张同时出发，按相同的路线前往乙地，距甲地的路程y(kmh)与时间x(h)的函数关系式为：。小王与小张在图中共