洁具流水时间设计问题000的论文.doc

洁具流水时间设计问题摘要本文是关于洁具流水的节水，保持清洁，节约能源的优化设计问题，题目给出了两种节水方案，问题一要求我们从节约能源的角度比较这两种方案，我们通过分别对时间段进行划分，进行简单的累加计算，得出方案一的T=21秒，总的用水时间为2190秒，方案二的T=22秒，总的用水时间为2266秒，仅从节约资源的角度分析，方案一更优越，则为了最大限度的节约资源，应该采用方案一，每次放水的持续时间为21秒。问题二要求既从节约资源又从保持清洁方面进行分析，那么我们不仅要考虑总的放水时间，而且要考虑总的放水次数，我们把两种方案的累加时间和用matlab绘图，同样把两种方案的放水次数的累加结果进行绘图，得出不仅是从节水方面还是清洁能源方面都应该选择方案一。关键字：时间段划分；节约资源；matlab绘图1、 问题重述我国是个淡水资源相当贫乏的国家，人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。特别是近几年来，由于环境污染导致降水量减少，不少省市出现大面积的干旱。许多城市为了节能，纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。而另一方面，据有关资料报道，我国目前生产的各类洁具消耗的能源（主要是指用水量）比其它发达国家的同类产品要高出60%以上。某洁具生产产家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数v，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为10秒。方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到2T时刻再开始第二次放水，持续时间也为T。但若使用时间超过2T-5秒，则到4T时刻再开始第三次放水，持续时间也是T在设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。该厂家随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表：时间（秒）12131415161718人次1512601363（1）请你根据以上数据，比较上述两种设计方案从节约能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数T（秒）的最优值，使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的；（2）从既能保持清洁又能节约能源出发，你是否能提出更好的设计方案，请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。2、 符号说明符号符号所表示的意义T 洁具中设计的放水时间参数t 使用者使用的时间f 每个人使用后冲水的时间v 放水过程单位时间内流出的水量c 每个使用者使用洁具时，平均冲水的次数3、 问题分析对于第一问，通过对时间段的划分，对两个方案进行分析，计算出各个时间段的总的时间T，通过计算出的数据，确定最佳的放水时间。对于第二问，题目要求提供出更好的设计方案，我们作出了时间累加和使用次数的matlab图，对两个图进行分析，可以得出最优时间T。得出不仅是从节水方面还是清洁能源方面都应该选择方案一。4、 模型假设1、厂家随机调查出的100人次得出的男性使用洁具时间可以反映出现现实情况。2、一般电子控制水龙头的开关采用继电器，计时系统的耗电可以忽略，只考虑继电器的耗电，因此耗电量与冲水次数和流水时间有关。3、洁具的寿命与冲水次数和冲水时间有关。4、用水量与用水时间成正比。5、使用者每次使用时间属于正态分布。6、前一使用者与后一使用者使用洁具是相互独立。5、 模型的建立与求解5.1问题一5.1.1模型的建立与求解在具体解决问题的过程中，我们对一些必要的未知行了假设，从而进行求解。并排除了几个与本题无关的量，如确定水为时刻均匀，排除电的其他损耗等。方案一：若0T-512,即5T17,则为100(T+10)秒（T总）,无线接近于1500秒；若12T-513,即17T18,那么1个人放水一次为T秒,其余99人为（10+T）秒,T=17时,T总=2690秒；若13T-514,即18T19,那么6个人放水一次为T秒,其余94人为（10+T）秒,T=18时,T总=2740秒；若14T-515,即19T20,那么18个人放水一次为T秒,其余82人为（10+T)秒,T=19时,T总=2415秒；若15T-516,即20T21,那么78个人放水一次为T秒,其余22人为（10+T)秒,T=20时,T总=2220秒；若16T-517,即21T22,那么91个人放水一次为T秒,其余9人为（10+T)秒,T=21时，T总=2190秒；若17T-518,即22T23,那么97个人放水一次为T秒,其余3人为（10+T)秒,T=22时，T总=2230秒；若18T-5,即23T,那么100个人放水一次为T秒，T=23时，T总=2300秒；方案二：考虑寿命的问题，则确定每位使用者使用时的冲水此时不超过2次。182T-5,即T11.5；若0T-512，则5T17，T11.5，即11.5T17；此时，100人均超过（T-5）秒，故T总=2300秒；若12T-513,则T+992T,故T总=3383秒;若13T-514,则6T+942T,故T总=3492秒;若14T-515,则18T+822T,故T总=3458秒;若15T-516,则78T+222T,故T总=2440秒;若16T-517,则91T+92T,故T总=2289秒;若17T-518,则97T+32T,故T总=2266秒;若18T-5，则100T,故T总=2300秒;根据两个方案的数据可知,方案一的T的最佳值为21;方案二的T的最佳值22.5.2问题二5.2.1模型的建立设上一个使用者离开和下一个使用者开始使用洁具时间间隔充分大，可以保证洁具不受下一个使用者影响，则方案一时间的计算如下：其中f 代表冲水时间。则用水量为fv方案二时间计算如下：当使用时间不超过T-5秒时，放水一次，时间为T秒。否则，到2T 时刻再开始第二次放水，总的放水时间为2T。依次类推，使用时间超过nT-5 时，到第2nT的时刻再开始第n+1次放水，时间为(n+1)T。数学表达式如下：f代表冲水时间。则用水量为fv5.2.1模型的求解图一：100人冲水时间的累加图二：100人冲水次数的累加由图一与图二可知：在T=21以前，方案一冲水时间要明显小于方案二的冲水时间。在T=21以后，方案一冲水时间与方案二的冲水时间一样的，而两种方案的冲水次数是一样的，所以不仅是从清洁方面还是节水方面进行考虑，都是第一种方案比较可行。6、 模型的评价对于问题一，我们运用的建立数学模型的方法，将复杂繁琐的问题明朗化、简便化，节约了计算所用的时间，并使答案的正确率大大提高。对于问题二，我们用matlab进行绘图，简单明了的表示出计算结果，经过分析，得出的数据是比较可靠的。我们所建立的模型比较简单，可能计算结果不是特别精确。7、 参考文献1 刘来福,曾文艺.数学模型与数学建模M，北京师范大学出版社，2002.2 沈恒范.概率论与数理统计教程M，高等教育出版社，2003.4. 3钱颂迪.运筹学.北京.清华大学出版社.1995.4卢厚清,袁永生.下料问题数学模型研究.运筹与管理.1996,5(4):61-66.8、 附录1t=12:18x=normrnd(15.09,sqrt(1.0419),1,100)h,sig,ci=ttest(t,15.09)2程序1clear x=12,13,14,15,16,17,18;y=0.01,0.05,0.12,0.60,0.13,0.06,0.03;xx=sum(x.*y) %数学期望xx1=sum(xx-x).2.*y) % 数学方差xx2=sqrt(xx1) %数学比标准差clear;clc; t=12:18;x=1 5 12 60 13 6 3;bar(t,x)2t=10,17,18,19,20,21,22,23;tz1=1.5,2.69,2.74,2.415,2.22,2.19,2.23,2.3;tz2=2.3,3.383,3.492,3.458,2.44,2.289,2.266,2.3;plot(t,tz1,-ob,LineWidth,2,MarkerEdgeColor,k,MarkerFaceColor,g,MarkerSize,10)hold onplot(t,tz2,-vr,LineWidth,2,MarkerEdgeColor,b,MarkerFaceColor,g,MarkerSize,10)legend(方案一,方案二)3t1=