圆面积环形面积的计算.doc

【本讲教育信息】一. 教学内容： 圆的面积 环形面积的计算二. 教学重点和教学难点：圆的面积教学重点：1、利用分割、拼摆将图形转化成已学过的图形的思路，推导出圆面积公式，并且会用面积公式解题。2、渗透极限思想，并培养学生动手操作的能力和逻辑判断推理的能力。3、进行初步的辨证唯物主义观点的启蒙教育。教学难点：1、利用转化思想推导公式。2、推导后公式的化简。环形面积教学重点：1、运用教具的演示和学生的操作，使学生了解圆环的形成，掌握环形面积的计算方法。2、理解环的意义以及环宽与内外半径的关系。3、培养学生思维的灵活性和深刻性。教学难点：环形的认识和面积计算。根据不同的条件解决环形面积。三. 知识简要介绍： 圆面积的研究方法同我们以前学习过的图形的面积研究方法相同，都是把新的图形通过割补拼接成原有的图形，在通过找新旧图形之间的关系时，找到计算的方法，这种方法是数学研究中经常用到的一种方法。 圆的面积半径半径圆周率 （Sr2） 圆环的面积外圆面积小圆面积 S（R2 r2） 圆环面积的计算要注意的是条件的变换，可以用图形的形式把题目中的条件标出，帮助进行理解。研究了圆的面积与周长的计算之后，要注意对这两个概念进行区分，可以从以下的几点区分：（1）圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。（2）求圆面积的公式是Sr2，求圆周长的公式是Cd或C2r。（3）计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。知识教学一、圆的面积（一）复习引入1、思考：以前我们研究过哪些平面图形的面积？ 长方形的面积长宽 平行四边形的面积底高三角形的面积底高2 梯形的面积（上底下底）高22、以前研究用到的方法通过分割、拼摆可以把一个新的图形转化成以前学过的图形，然后根据两个图形条件之间的联系，推导出新图形的面积。（二）研究圆的面积1、认识圆面积小结：圆所占面积的大小叫做圆的面积。2、转化提示：圆与以前我们学过的图形不太一样，分割的方法也不太一样。1转化成平行四边形的情况 （我们是沿着半径分割的）（1）将圆平均分成8份（2）将圆平均分成16份小结：把圆等分的份数越多，圆周曲线就越接近直线，闭上眼睛想一想，如果继续分割下去，把圆平均分成无数等份，展开后，圆周曲线会怎样？（成为线段）找关系：这个平行四边形的底相当于圆的周长的一半，即，平行四边形的高相当于圆的半径，圆的面积2r2r r22拼成长方形 这个长方形的长相当于圆的周长的一半，即，宽相当于圆的半径，圆的面积2r2r r23拼成三角形这个三角形的底是4，三角形的高相当于4个半径，即4r，圆的面积44r2 r24拼成梯形这个梯形的上底相当于圆的周长的3，下底相当于圆的周长的5，梯形的高相当于圆半径的2倍，圆的面积（5 3）2r2 r25用一个下面的图形推导计算的方法 一个图形的底相当于圆的周长的，高相当于圆的半径，一个的面积是：r2，圆是由16个这样的图形组合的，所以还要16，圆的面积r216r2（三）利用公式解决问题。1、知道半径、直径、周长的情况下，如何计算。圆形花坛的半径是10米，它的面积是多少平方米？ 10103.14314（平方米）圆形花坛的直径是20米，它的面积是多少平方米？20210（m） 3.14102314（平方米） 圆形花坛的周长是62.8米，它的面积是多少平方米？62.83.142 10（米） 3.14102314（平方米）2、变化的题目：周长：1002803.14（802）405.6（米） 面积：100808000（平方米）80240（米） 40403.145024（平方米）502422512（平方米） 2512800010512（平方米）3、在周长相等的情况下，正方形、长方形和圆面积的比较。 设数来解决问题 周长是6.28米 正方形的面积： 6.2841.57（米） 1.571.572.4649（平方米） 长方形的面积： 6.2823.14（米） 长3米，宽是0.14米，30.140.42（平方米）长2米，宽是1.14米，21.142.28（平方米） 圆的面积：6.283.1421（米） 113.143.14（平方米） 结论：周长相等的情况下，圆的面积最大。4、圆与正方形的关系（1）圆的半径等于正方形的边长 圆的面积是：r2 正方形的面积是：r2结论：圆的面积是正方形面积的倍。练习：知道正方形的面积是5平方米，圆的面积是（15.7）平方米。（2）圆的直径等于正方形的边长圆的面积是：r2正方形的面积是：2r 2r 4r2 结论：圆的面积是正方形面积的/4倍。 圆的面积与正方形面积的比是：157：2005、两个圆之间的关系 甲圆半径是5厘米，乙圆半径是3厘米（1）甲圆半径和乙圆半径的比是5：3（2）甲圆直径和乙圆直径的比是5：3（3）甲圆周长和乙圆周长的比是5：3（4）甲圆面积和乙圆面积的比是25：9二、圆环的面积1、认识环形，推导公式。（1）生活中的例子：cd盘等。形状：（2）环形物体是怎样形成的？ 从大的圆中除去小的圆，剩下的就是环形环形面积外圆面积内圆面积SR2r2 （R2r2）2、应用，解决问题。例1. 一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。它的面积是多少？ 663.14223.14（364）3.14100.48（平方厘米）3.14(6222)3.14(364)3.1432100.48（平方厘米）例2. 练习。 1226（米） 422（米）3.14(6222)3.1432100.48（平方厘米）单位：米思考：如果给同学们的条件是周长，你应该怎么办？例3. 有一个直径为10米的街心花坛，在花坛周围铺一条宽1米的石子路，求石子路的面积。1025（米）516（米）3.14(6252)34.54（平方米）提示：求环形面积的题目根据题意画图表示，会帮助我们对题目所给的条件进行理解。三、补充的知识1、确定起跑线 最内圈：72.63.14159228.08（米） 第二圈：72.61.25275.1（米） 75.13.14159235.93（米） 235.93228.087.85（米） 2、扇形以及面积的计算 扇形的面积 r2【模拟试题】（答题时间：30分钟）一、填空：1、一个圆的直径是1分米，它的周长是（ ），它的面积是（ ）。2、要画一个周长是15.7厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（ ）厘米。3、用一根长12.56分米的铁丝，围成一个正方形，面积是（ ）平方分米，围成一个圆，面积是（ ）平方分米。4、在正方形内画一个最大的圆，正方形的面积是圆面积的（ ）倍。5、两个圆的周长比是2：7，面积的比是（ ）：（ ）。二、判断对错。（1）圆的半径是2米，它的周长和面积都相等。（2）圆的周长相等，圆的面积也一定相等。（3）半径越大的圆，面积也越大。（4）一个圆的周长是它的半径的倍。（5）半圆的面积等于该圆面积的。（6）半圆的周长等于该圆周长的。三、看图计算（1）左图中，阴影部分的面积是11平方米，你能计算出圆形的面积吗？四、选择1、一个半径是r的半圆形纸片，它的周长是（ ）。A、 B、2r C、r2r D、rr2、小圆直径是大圆直径的，小圆的面积相当于大圆面积的（ ）。A、 B、 C、 D、3、下面每个图形的周长都是12.56分米，面积最大的图形是（ ）。A、三角形 B、圆 C、长方形 D、正方形五、解决问题（1）一个挂钟的分针长20厘米，1个小时后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？（2）解放牌汽车轮胎外直径是8分米，车轮每分钟转250转，甲乙两地之间相距6.28千米，从甲地到乙地需几分钟？（3）一个圆形花坛的周长是314米，这个圆形花坛的面积是多少平方米？（4）街心有一个圆形花坛，直径8米，在花坛周围铺一条1米宽的石子路，石子路的面积是多少？【试题答案】一、填空：1、一个圆的直径是1分米，它的周长是（ 3.14分米 ），它的面积是（0.785平方分米）。2、要画一个周长是15.7厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（ 2.5 ）厘米。3、用一根长12.56分米的铁丝，围成一个正方形，面积是（ 9.8596 ）平方分米，围成一个圆，面积是（ 12.56 ）平方分米。4、在正方形内画一个最大的圆，正方形的面积是圆面积的（ 4/ ）倍。5、两个圆的周长比是2：7，面积的比是（ 4 ）：（ 49 ）。二、判断对错。（1）圆的半径是2米，它的周长和面积都相等。错（2）圆的周长相等，圆的面积也一定相等。对（3）半径越大的圆，面积也越大。对（4）一个圆的周长是它的半径的倍。错（5）半圆的面积等于该圆面积的。对（6）半圆的周长等于该圆周长的。错三、看图计算 （1）左图中，阴影部分的面积是11平方米，你能计算出圆形的面积吗？ 113.1434.54（平方米） 答：圆形的面积是34.54平方米。 422（米）44223.143.44（平方米）答：图形的面积是3.44平方米。四、选择1、一个半径是r的半圆形纸片，它的周长是（ C ）。A、 B、2r C、r2r D、rr2、小圆直径是大圆直径的，小圆的面积相当于大圆面积的（ C ）。A、 B、 C、 D、3、下面每个图形的周长都是12.56分米，面积最大的图形是（ B ）。A、三角形 B、圆 C、长方形 D、正方形五、解决问题（1）一个挂钟的分针长20厘米，1个小时后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 2023.14125.6（厘米） 答：这根分针的尖端所走的路程是125.6厘米。（2）解放牌汽车轮胎外直径是8分米，车轮每分钟转250转，甲乙两地之间相距6.28千米，从甲地到乙地需几分钟？ 6.28千米6280米，8分米0.8米 6280（