八年级数学下册 4 2 提公因式法课件 （新版）北师大版.ppt

第四章因式分解 2提公因式法 课前预习 1 把4a2b 10ab2因式分解时 应提取的公因式是 2 多项式x2 9与x2 6x 9的公因式为 3 因式分解 3 a 2 2 2 a 2 4 在括号内填上适当的因式 1 x 1 2 a b c a 5 把多项式12x3y 18x2y2 24xy3因式分解 公因式为 2ab x 3 a 2 3a 4 x 1 b c 6xy 名师导学 新知1 公因式的定义 多项式各项都含有的相同因式 叫做这个多项式各项的公因式 找公因式的要点 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 字母取各项都含有的相同字母 相同字母的指数取次数最低的 第一项系数为负时 在找公因式时千万别忘了 1 例1 分别写出下列多项式的公因式 1 ax ay 2 3x3y4 12x2y 3 25a3b2 15a2b 5a3b3 解析先确定一个多项式有几项 再观察其中的每一项都含有的相同因式是什么 解 1 多项式ax ay有两项 每项都含有因式a 所以公因式是a 2 多项式3x3y4 12x2y含有两项 每项都含有因式3x2y 所以公因式是3x2y 3 多项式25a3b2 15a2b 5a3b3含有三项 每项都含有因式5a2b 所以公因式是5a2b 举一反三 1 多项式x2y y的公因式是 2 多项式5x3 10 x2 5x的公因式是 3 多项式 2a2b 6a3b2的公因式是 y 5x 2a2b 新知2 提公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 用提公因式法进行多项式的因式分解可分为两个步骤 1 确定多项式的公因式 公因式等于各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积 2 将多项式除以它的公因式 从而得到多项式的另一个因式 例2 把下列各式因式分解 1 8a3b2 12ab3c 2 y x 2 y x 解析 1 首先看两项系数8与12的最大公约数是4 两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a与b 其中a的最低次数是1 b的最低次数是2 因此确定提出的公因式是4ab2 2 因为 y x y x 所以原式两项中都含有相同的因式 y x 因此 y x 就是两个式子的公因式 解 1 8a3b2 12ab3c 4ab2 2a2 4ab2 3bc 4ab2 2a2 3bc 2 y x 2 y x y x 2 y x y x y x 1 举一反三 1 因式分解 ab a 2 因式分解 8x3y 4x2y 3 因式分解 a b 2 a b a b 1 4x2y 2x 1 a b a b 1 新知3 提公因式法因式分解与单项式乘多项式的关系 单项式乘以多项式时 用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 因此这个单项式就成了所得结果 多项式 的公因式 逆向变换就是在多项式中提公因式 从而把多项式分解成单项式乘以多项式的形式 例3 把 3a4b3 9a3b4 6a2b5因式分解 解析先确定公因式 系数取3 9 6的最大公约数3 各项都含有字母a b 其中a最低次数是2 b最低次数是3 故公因式为 3a2b3 提取此公因式即可 解 3a4b3 9a3b4 6a2b5 3a2b3 a2 3ab 2b2