函数图象平移问题的方法与技巧.doc

函数图象平移问题的方法与技巧靖煤公司雷玉宝有关函数图象平移问题，在中考试题中较为常见，而且形式多样、变化多种，是学生普遍感到迷惑易错的问题，下面就教学过程中的所见实例，谈谈函数图象平移的规律，以便对学生有所启发，供参考。对于 二次函数y=a(x-h)2 +k(a0)，一次函数y=kx+b(k0)，反比例函数y=(k0)，若将它们的函数图象向上(或下)平移m个单位，平移后的解析式分别为y=a(x-h)2+km，y=kx+bm，y=m；若将它们的函数图象向左(或右)平移n个单位，平移后的解析式分析为y=a(x-hn) 2+k，y=( xn)+b，y=。简言之：上加下减，左加右减(注意在上、下，左、右不同的平移中，加减的位置不同)。根据这一法则，可以顺利解答各类平移问题。一、求平移后的解析式例1把抛物线y=3x2向上平移2个单位，再向右平稳3个单位，所得抛物线是( )。(A) y=3(x+3) 2-2 (B) y=3(x+3) 2+2(C) y=3(x-3) 2-2 (D) y=3(x-3) 2+2提示：根据法则，选 (D)例2 在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k、b为常数，k0,b0)可以看成将直线y=kx沿y轴向上平行移动b个单位面得到，那么将直线y=kx沿x轴向右平行移动m个单位(m0)得到的直线方程是 。提示：根据法则，平移后的直线方程为y=kx-km二、求平移前的解析式例3，把抛手线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2-3x+5，则有( )。(A) b=3,c=7 (B) b= -9, c= -15(C) b=3, c=3 (D) b= -9, c=21分析：本题若先将y=x2+bx+c化为顶点式，按平移规律解答，较为繁琐，若采用逆推法，即将y=x2-3x+5顶点式为y=(x-)2+向左平移3个单位，再向上平移2个单位反推回去，即可得原二次函数图象，较为简单，因此，y=(x-+3)2+2，化简得y=x2+3x+7。选(A)三、求满足某些条件的平移例4 把抛物线y= -3(x-1)2向上平移k个单位，所得抛物线与x轴交于A(x1,0)、(x2,0)两点，已知x12+x22=，则平移后的抛物线解析式为 。分析：根据法则，平移后的解析式为：y= -3(x - 1)2+k，即y= -3x2+6x+k-3。由x12+x22=(x1+x2)2- 2x1x2=，得()2 -2=，k=。y= -3(x -1) 2 +，即y= -3x 2 +6x -。四、求过定点的平移例5函数y=3x+1的图象沿x轴正方向平行移动 年单位，使它过点(1，-1)。 分析：将函数y=3x+1的图象沿x轴正方向平移m个单位，可以看作向右平移m个单位，根据法则，平移后的解析式为y=3(x-m)+1，由平移后的图象过点(1，-1)可得m=。五、求平移后的函数图象例6 (2001，宿迁)函数图象y=+1的图象是( ) 。1-1 001xy(B)01(B)xy(B)y(A)y10xx(A)提示：把函数y=的图象向中平移1个单位，再向右平移1个单位后可得 y=+1，本题选(C)。另注：根据平移法则，(A)的解析式为y=+1；(B)的解析式为y=；(D)的解析式为y=+1。六、根据信息的迁移，求平移后的解析式例7，阅读以下材料并完成后面的问题。将直线y=2x-3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式。解：在直线y=2x-3上任取两点A(1，-1)，B(0，-3)。由题意得知：点A向右平移个单位得A (4，-1)；再向上平移1个单位得A(4,0)。点B向右平移3个单位得B(3，-3)；再向中平移1个单位得B(3,-2)。设平移后的直线的解析式为y=kx+b,则点A (4,0)，B(3,-2)在该直线的解析式为y=2x-8.根据以上信息，解答下列问题：将二次函数y=-x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后的抛物线的解析式(平移后抛物线形状不变) 解：给出两种解法： 1)在抛物线y=-x2+2x+3上任取两点A(3,0)，B(1，4)，由题意知：点A向左平移1个单位得A(-1，3)；再向下平移2个平移2个单位得A(-1,1)。点B向左平移1个单位得B(0,4)；再向下平移2个单位得B(0，2)一。设平移后的抛物线的解析式为y=-x2+2x+c，则A(-1