《向量的概念及表示》课件（2）.ppt

向量的概念及表示 1 民航每天都有从北京飞往上海 广州 重庆 哈尔滨等地的航班 每次飞行都是民航客机的一次位移 由于飞行的距离和方向各不相同 因此 它们是不同的位移 如图甲 2 某著名运动员投掷标枪时 标枪的初速度的记录资料是 平均出手角度 43 242 平均出手速度大小为v 28 35m s 如图乙 3 起重机吊装物体时 物体既受到竖直向下的重力作用 同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用 当拉力的大小超过重力的大小时 物体即被吊起 问题1 上述实例中的 位移 速度 力 与生活中 我们接触到的长度 面积 重量等有什么区别 提示 位移 速度 力 既有大小 又有方向 长度 面积 重量只有大小 没有方向 问题2 如何表示上述既有大小又有方向的量 提示 用有向线段表示 向量的基本概念 大小 方向 大小 方向 长度 0 0 1 1 相同 相反 相同 相等 相等 相反 相等 相同或相反 相同 相反 相等 1 对向量的理解向量不同于数量 数量只有大小 是一个代数量 可以进行代数运算 比较大小 向量有方向 大小双重性且不能比较大小 3 共线向量的理解 1 平行 共线 的概念不是平面几何中平行概念的简单移植 这里的平行是指方向相同或相反的一对向量 它与长度无关 它与是否在一条直线上无关 2 平行向量就是共线向量 任何一组平行向量都可移到同一条直线上 答案 3 一点通 理解向量的有关概念时 注意加以辨析 向量共线 平行 即表示共线 平行 向量的有向线段可以在同一条直线上 也可以是平行的 而有向线段共线 即在同一直线上 有向线段平行 即所在直线是平行的 1 下列物理量中不是向量的有 填序号 质量 速度 位移 力 加速度 路程 密度 功解析 由于速度 位移 力 加速度都是由大小和方向确定的 所以是向量 而质量 路程 密度 功只有大小而没有方向 所以不是向量 答案 答案 3 给出以下5个条件 a b a b a与b的方向相反 a 0或 b 0 a与b都是单位向量 其中能使a与b共线的是 填所有正确的序号 解析 根据相等向量一定是共线向量知 正确 a b 但方向可以任意 不成立 a与b反向必平行或重合 成立 由 a 0或 b 0 得a 0或b 0 根据0与任何向量共线 得 成立 两单位向量的模相等但方向不定 不成立 答案 例2 如图所示 a1 a2 a8是 o上的八个等分点 则在a1 a2 a8及圆心o九个点中以任意两点为起点与终点的向量中 模等于半径的向量有多少个 模等于半径倍的向量有多少个 一点通 1 准确画出向量的方法 确定向量的起点 确定向量的方向 根据向量的长度确定向量的终点 2 向量的表示方法 向量的几何表示在研究向量运算时 为应用向量处理几何问题打下了基础 字母表示便于向量的运算 一点通 向量有两个要素 一是大小 二是方向 两个向量只有当它们的模相等 同时方向相同时才称为相等的向量 即a b就意味着 a b 且a与b的方向相同 还要注意到零向量与零向量是相等向量 答案 菱形 1 解决共线向量问题应注意以下几点 1 规定零向量与任意向量平行 由于零向量的方向不确定 因而在解题时 要特别注意向量为零的情况 2 两个非零向量共线或平行有以下四种情况 两个向量方向相同且模相等 两个向量方向相反且模相等 两个向量方向相同模不相等 两个向量方向相反且模不相等 通过以上的分析得出共线向量与相等向量是两个不同的概念 其区别在于相等向量的模和方向均相同 而共线向量的模的大小关系不确定 方向相同还是相反也不确定 3 平行 共线 概念不是平面几何中平行线概念的简单移植 这里的平行是指方向相同或相反的一对向量 它与长度无关 它与是否在一条直线上无关 2 向量平行与直线平行的区别 1 直线的