湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学(文)模拟试题（5）.doc

湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题（5）蕲春三中特级教师命制本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分卷面共150分，考试时间120分 第卷 高/考/资/源/网（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设是集合A到集合B的映射若，则（ ）A0, B0C3D，02.函数的图像大致是（ ）3.“a = 3”是“直线与直线平行”的（ ）条件40 45 50 55 60 体重频率组距（kg）0.100.080.060.040.02 A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要4某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在4550kg的人数是( ) A10 B30 C50 D60 5. 若，且，则向量与 的夹角为 ( ) (4题图) A30 B60 C150 D120 6. 给出四个函数，则同时具有以下两个性质：最小正周期是； 图象关于点（，0)对称 的函数是（ ） A. B. C. D.7从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有一名女生,则选派方案共有( )种. 108 . 186 . 216 . 2708 已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是（ ） A. 1 B. 12 C. 2 D. 43 9.已知，两圆的内公切线交于点，外公切线交于点，则分的比为( ) A. B. C. D. 10.若表示实数中的最大者设，记设，若，则的取值范围为（ ） A B C D第II卷 （共100分）二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分 11. 在展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的项有_项 12. 函数，则_ 13. 甲乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为:局胜,即以先赢局者为胜.根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率为 。14. x、y满足约束条件：，则的最小值是_ 15. 数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：， ，有如下运算和结论： ； ；数列，是等比数列数列，的前项和为； 若存在正整数，使，则. 在后面横线上填写出所有你认为正确运算结果或结论的序号_ 三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分） 已知 （1）求函数的最小正周期； （2）当的最大值及最小值。17.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，平面， 是直角梯形，90，（1）求证：；（2）在线段上是否存在一点，使/平面， 若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由18（本小题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，设,() （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn. 19（本小题满分13分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如： （1）求； （2）求第个月的当月利润率； （3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率20（本题满分12分） 已知函数的图象为曲线C。 （1）若曲线C上存在点P，使曲线C在P点处的切线与轴平行，求的关系；（2）若函数时取得极值，求此时的值； （3）在满足（2）的条件下，的取值范围。21（14分）设是椭圆的两点，且，椭圆离心率，短轴长为2，O为坐标原点。（1） 求椭圆方程； （2） 若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求的值； （3） 试问的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。高 三 数 学 模 拟 试 题 答 案 (文)一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分1 2C 3B 4 5 6D 7B 8A 9C 10二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分 1117 12 13. 0.648 14 15三、解答题：本题共6小题，共75分16.解：（1） （2） 8分 17.证明：（1） 平面，平面， . 2分 ， 平面， 5分 平面， . 6分（2）法1: 取线段的中点，的中点，连结,则是中位线.， ，. 四边形是平行四边形， 8分 . 平面，平面， 10分 平面. 11分 线段的中点是符合题意要求的点 12分 法2: 取线段的中点，的中点，连结,则是的中位线.， 平面, 平面,平面. ，. 四边形是平行四边形， 8分 . 平面，平面， 平面. ,平面平面. 10分平面,平面. 11分 线段的中点是符合题意要求的点 12分18解:（1）由题意知， ，2分又，故 4分（2）由（1）知， 6分7分9分两式相减，得12分12分19解:（1）由题意得 2分 （2）当时， -4分当时， 当第个月的当月利润率为8分（4） 当时，是减函数，此时的最大值为 -10分当时， 当且仅当时，即时，又，当时， 12分答：该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为 13分20（1），1分 （2）若函数处取得极值， （3）由（2）得根据题意， .解(1)由解得