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文档简介

微积分在数列求和中的应用数列求和是中学阶段数列部分的重要内容之一，有许多初等解决方法本文探讨的是运用微积分知识进行数列求和的基本方法，从中可见高等数学与初等数学的密切联系1 微分知识在数列求和中的应用首先证明一个等式：事实上利用二项式定理有：而：(x1)(1xx2xn)xn+11当x1时，两边同除以x1得：则恒有：从()式出发利用微分知识可推出以下求和公式：对()式两边求导则有：由()式可知两边求二阶导数，则：令x1，则公式3：由()式，可知：两边求导得：令x1，则：仿此，若()式两边同时乘以x求导后再令x1，便会有：公式4：2 积分知识在数列求和中的应用首先由二项式定理：两边对x从0到1求积分，则：从而有：公式5：如果两边对x从0到2积分，则：便可得到：公式6：继续推广便有：公式7：由以上知识，若联想到1994年中学生数理化(高中版)3期“数学问题有奖征答”第2题：2k(kN)且sin2sin2nsin(n)0，求证：(n1)sin(n)nsin(n1)其巧妙证法可为：设f()sin2sin2nsin(n)则：(n1)sinnnsin(n1)从以上可以看出，充分研究高等数
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