九年级数学上册 22.3 实践与探索 用一元二次方程解决复杂的应用问题课件 （新版）华东师大版.ppt

22 3实践与探索 第2课时用一元二次方程解决复杂的应用问题 1 对于较复杂的实际问题 要先理清题目中的 求出直接列方程可得到的结果 再解决题目中拓展的问题 2 利润 等量关系 销售单价 成本单价 销售量 知识点1 用一元二次方程解决复杂的几何问题 1 2014 牡丹江 现有一块长80cm 宽60cm的矩形钢片 将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形 做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子 根据题意列方程 化简可得 x2 70 x 825 0 2 已知如图所示的图形的面积为24 根据图中的条件 可列出的方程是 答案不唯一 如 x 1 2 25 3 王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈 用于饲养家兔 已知第一条边为a米 由于受地势限制 第二条边只能比第一条边长的2倍多2米 1 请用a表示第三条边长 2 问第一条边长可以为7米吗 为什么 请说明理由 并求出a的取值范围 3 能否使得围成的小圈是直角三角形形状 且各边长均为整数 若能 说明你的围法 若不能 请说明理由 解 1 第一条边为a 第二条边为2a 2 第三条边为30 a 2a 2 28 3a 3 能围成直角三角形形状 当28 3a是最长边时 a2 2a 2 2 28 3a 2 解得a1 5 a2 39 不合题意 舍去 所以三边分别是5 12 13 当2a 2是最长边时 a2 28 3a 2 2a 2 2 由于解不是整数 舍去 所以能围成直角三角形形状 且各边长均为整数的三角形 三边分别是5米 12米 13米 知识点2 用一元二次方程解决复杂的增长率问题 4 2014 南京 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本 其中固定成本每年均为4万元 可变成本逐年增长 已知该养殖户第一年的可变成本为2 6万元 设可变成本平均每年增长的百分率为x 1 用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元 2 如果该养殖户第3年的养殖成本为7 146万元 求可变成本平均每年的增长百分率x 解 由题意 得4 2 6 1 x 2 7 146 解得x1 0 1 x2 2 1 不合题意 舍去 答 可变成本平均每年增长的百分率为10 2 6 1 x 2 5 为落实国务院房地产调控政策 使 居者有其屋 某市加快了廉租房的建设力度 2012年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米 预计到2014年底三年共累计投资9 5亿元人民币建设廉租房 若在这两年内每年投资的增长率相同 1 求每年市政府投资的增长率 2 若这两年内的建设成本不变 求到2014年底共建设了多少万平方米廉租房 知识点3 用一元二次方程解决销售利润问题 6 2014 泰安 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系 每盆植3株时 平均每株盈利4元 若每盆增加1株 平均每株盈利减少0 5元 要使每盆的盈利达到15元 每盆应多植多少株 设每盆多植x株 则可以列出的方程是 a 3 x 4 0 5x 15b x 3 4 0 5x 15c x 4 3 0 5x 15d x 1 4 0 5x 15 a 7 某种文化衫 平均每天销售40件 每件盈利20元 若每件降价1元 则每天可多售10件 如果每天要盈利1080元 每件应降价 元 2或14 8 某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32 4元 若该商品两次调价的降价率相同 则这个降价率为 经调查 该商品每降价0 2元 即可多销售10件 若该商品原来每月销售500件 那么两次调价后 每月可销售商品 件 9 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品 该商品可以自行定价 若每件商品售价为a元 则可卖出 350 10a 件 但物价局限定每次商品加价不能超过进价的25 商品计划要赚400元 需要卖出 件商品 每件商品的售价为 元 10 880 100 25 10 商场某种商品平均每天可销售30件 每件盈利50元 为了尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 每件商品每降价1元 商场平均每天可多售出2件 设每件商品降价x元 据此规律 请回答 1 商场日销售量增加 件 每件商品盈利 元 用含x的代数式表示 2 在上述条件不变 销售正常情况下 每件商品降价多少元时 商场日盈利可达到2100元 解 由题意得 50 x 30 2x 2100 化简得 x2 35x 300 0 解得x1 15 x2 20 该商场为了尽快减少库存 则x 15不合题意 舍去 x 20 答 每件商品降价20元 商场日盈利可达2100元 2x 50 x 11 某特产专卖店销售核桃 其进价为每千克40元 按每千克60元出售 平均每天可售出100千克 后来经过市场调查发现 单价每降低2元 则平均每天的销售可增加20千克 若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元 请回答 1 每千克核桃应降价多少元 2 在平均每天获利不变的情况下 为尽可能让利于顾客 赢得市场 该店应按原售价的几折出售 12 小亮家想利用房屋侧面的一面墙 再砌三面墙 围成一个矩形猪圈 如图所示 现在已备足可以砌12m长的墙的材料 1 如果小亮家想围成面积为16m2的矩形猪圈 你能够教他们怎么围吗 2 如果小亮家想围成面积为20m2的矩形猪圈 你认为可能吗 说明理由 解 1 设垂直于墙的边长为xm 则x 12 2x 16 解得x1 2 x2 4 所以垂直于墙的边长为2m或4m 2 不可能 理由如下 设垂直于墙的边长为ym 则y 12 2y 20 整理得 2y2 12y 20 0 b2 4ac 144 4 2 20 16 0 此方程无解 不能够围成 13 2014 随州 楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车 当月该型号汽车的进价为30万元 辆 若当月销售量超过5辆时 每多售出1辆 所有售出的汽车进价均降低0 1万元 辆 根据市场调查 月销售量不会突破30台 1 设当月该型号汽车的销售量为x辆 x 30 且x为正整数 实际进价为y万元 辆 求y与x的函数关系式 2 已知该型号汽车的销售价为32万