湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程小结与复习课件 （新版）新人教版.ppt

第21章一元二次方程复习与小结 1 一元二次方程等号两边都是 只含有未知数 一元 并且未知数的最高次数是的方程 叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式一般形式 a 0 其中是二次项 是二次项系数 bx是一次项 是一次项系数 c是 3 一元二次方程的根使方程的未知数的值 叫做一元二次方程的解 也叫做 b 常数项 左右两边都相等 一元二次方程的根 a 整式 一个 2 练一练 1 在下列方程中 是一元二次方程的有 3x 7 0 ax bx c 0 x 2 x 5 x 1 3x 02 当m时 关于x的方程是一元二次方程 2 3 方程3x 3 2x 1的二次项系数为 一次项系数为 常数项为4 已知方程5x mx 6 0的一个根是x 3 则m的值为 3 2 4 解 即3x 即m 13 知识点二降次 解一元二次方程 1 配方法配方是为了降次 把一个一元二次方程转化为两个来解 步骤 方程化为一般形式 移项 使方程左边为二次项和一次项 右边为常数项 化二次项系数为1 一元一次方程 配方 方程两边都加上 方程左边是完全平方式 从而原方程化为 mx n p的形式 如果p 0就可以用开平方降次来求出方程的解了 如果p 0 则原方程 一次项系数一半的平方 无实数根 2 公式法 方法 先将一元二次方程化为一般形式ax bx c 0 a 0 当 0时 将a b c代入求根公式就得到方程的根 b 4ac 3 分解因式法 先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于的形式 再使这两个一次式分别等于 从而降次步骤 通过移项将方程右边化为 通过因式分解将方程左边化为两个一次因式的 令每个因式等于 得到两个一元一次方程 解这两个一元一次方程 得一元二次方程的解 零 零 零 零 练一练解下列方程 x 4x 6 0 2x 3 7x 3x x 2 5 x 2 解 一元二次方程有哪些解法 各种解法在什么情况下适用 体会降次在解一元二次方程中的作用 配方法 公式法和因式分解法 配方法 公式法适用于所有的一元二次方程 因式分解法适用于某些一元二次方程 总之解一元二次方程的基本思路是 将二次方程化为一次方程 即降次 思想 化为一次方程 得到一元二次方程的解 降次 解一元一次方程 知识点三一元二次方程根的判别式 1 b 4ac叫一元二次方程ax bx c 0 a 0 的根的判别式 0方程有实数根 0方程有实数根 0方程 2 一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程ax bx c 0 a 0 的两个实根是那么 两个不等的 两个相等的 没有实数根 练一练 1 已知三角形两边长分别为2和4 第三边是方程x 4x 3 0的解 则这个三角形的周长是2 已知2和 1是关于x的方程2x mx n 0的两个根 则m的值为 n的值为3 已知方程3x 2x 3 0的两根为 则 9 2 4 1 实际问题 实际问题的答案 数学问题 数学问题的解 降次 设未知数 列方程 检验 解方程 配方法 公式法 分解因式法 1 一个小组若干人 新年互送贺卡 若全组共送贺卡72张 则这个小组共人 2 一个两位数等于它的个位数的平方 且各位数字比十位数字大3 则这个两位数为3 若关于x的一元二次方程ax 2x 6 0有两个实数根 求a的取值范围 9 25或36 解 依题意得a 0 b 4ac 2 4a 6 4 24a 方程有两个实数根 0 4 24a 0得 且a 0 4 k为何值时 方程x k 1 x k 2 0 1 两根互为相反数 2 两根互为倒数 3 有一根为零 另一根不为零 解 1 2 3 即k 1 0即k 2 1 k 1 k 3 k 2 1 方程 2x 1 x 3 x2 1化成一般形为 二次项系数 一次项系数和常数项分别是 2 用配方法解下列方程 其中应在左右两边同时加上4的是 a x2 2x 5b 2x2 4x 5c x2 4x 5d x2 2x 5 x2 5x 4 0 1 5 4 c 3 一个小组若干人 新年互送贺卡 若全组共送贺卡72张 则这个小组共有 a 12人b 18人c 9人d 10人4 某超市一月份的营业额为200万元 一 二 三月份的总营业额为1000万元 设平均每月营业额的增长率为x 则由题意列方程为 a 200 200 2x 1000b 200 1 x 2 1000c 200 200 3x 1000d 200 1 1 x 1 x 2 1000 c d 6 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品 据市场分析 若以每千克50元销售 一个月能售出500kg 销售单价每涨1元 月销售量就减少10kg 针对这种水产品情况 商店想在月销售成本不超过10000元的情况下 使得月销售利润达到8000元 销售单价应为多少 解 设销售单价为x元 则月销售量为 500 10 x 50 kg 由题意可得 x 40 500 10 x 50 8000 解得x1 60 x2 80 又40 500 10 x 50 10000 x 75 x 60 75 舍去 答 销售单价应为80元 7 一个两位数 它的十位数字比个位数字小3 且个位数字的平方恰好等于这个两位