高中数学全部知识点大全.doc

2016届高中数学公式结论大全专题一 简易逻辑 1、原命题：若则 否命题： 若，则 逆命题：若则 逆否命题：若，则 注：否命题与逆命题互为逆否命题，逆否命题同真假2、，称为的充分条件，为的必要条件 ，称为的充分不必要条件，为的必要不充分条件注：（1）小范围大范围，大范围小范围 （2）“”是“”的充分不必要条件，则 3、“或”为真的要求是：中至少有一个为真“且”为真的要求是：两个都要真; “非即” 为真的要求是：为假4、全称命题“任意，”的否定是特称命题“存在（），” 特称命题“存在（），”的否定是全称命题“任意，”专题二 基本初等函数 1、 2、指数与对数的互化：3、对数值：， ， 4、对数运算：(1) (2)(3) ； (4) 推论：5、奇函数（常用求参数） 偶函数6、指数、对数、幂函数图像 7、有几个零点方程有几个根函数与有3个交点。8、连续，且在区间上有零点。专题三 三角函数与解三角形1、扇形公式 ：2、象限符号：一、二象限为正，一、三象限为正，一、四象限为正3、已知，求_， _ （答：；） 已知为第二象限角，则_，_ （答：，）4、诱导公式： 口诀：奇变偶不变，符号看象限。5、和差角公式： ; 例1：为锐角，求 例2：为锐角，求。例1答案：例2答案：6、二倍角公式： ; 7、降幂（扩角）公式： 8、合一变形公式：如：9、的最小正周期为 ； 的的最小正周期为10、图像： （1）奇偶性： 奇函数 偶函数 奇函数（2）对称中心： （3）对称轴： 没有11、（1）图像向左平移个单位得（2）所有点横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得（3）所有点纵坐标变为原来的倍，横坐标不变得12、已知的图像如右，求的解析式解：振幅，即平衡位置到最高（最低）点的距离 图中平衡位置是轴，最大值为1，则利用周期来求。图中周期，由代最值点求出 图中最低点，代入得 所以13、正弦定理： 余弦定理：面积专题四 数列1、 等差数列 等比数列（1）定义： 注：（2）是等差中项 是等比中项且（3）通项公式： （4）通项性质： （5）和公式： ; （6）性质： 项数为偶数，则 记是的二次函数且常数项为0 故等比且等差； 当时，是等比2、求通项:（1）累加法：，则_解：累加得（2）累乘法：，则_解：累乘得（3）待定系数法（已知，则可设）已知，则_解：设，故令即。所以可化为，所以是首项公比的等比数列，则（4）的应用：，则_解：令时，又由及，两式相减：是等比数列，所以（5）退位法：，则_解：令得：，又由及，两式相减得，所以，又符合，则3、求和（1）分组求和：数列的前项和为_ 解：（2）裂项求和（）：数列的前项和为_ 解：，则（3）错位相减法：求和： 解： 等差等比，等比的公比为 两式相减得： , 专题五 不等式1、 例如：，则的取值范围为_，的取值范围为_解： ， 2、（1）的解集为（2）的解集为（3） 或3、不等式的解集为,则的解集为_解：易知且是方程的两个根，求得，则即为，解集为或4、表示区域是在直线的上方，表示区域是在直线的下方。5、已知满足，求的最大值和最小值。（最值往往是在区域的顶点处取到）解：，取最大值时，直线在轴上的截距取最小值。 当时，当时，6、基本不等式：，等号成立当且仅当 题型1：的最小值为_，解：当时，题型2：，求的最小值 解：，所以最小值为9题型3：，且，求的最大值解：，令，则，得则，所以的最大值为专题六 平面向量1、零向量：长度为0的向量，记为，单位向量：模为1个单位长度的向量即 平行向量（共线向量）:方向相同或相反的非零向量，规定：平行任何向量。2、向量加减法运算： _ 3、在ABC中，设，则向量与的夹角为ABC是否正确？（错，是）4、向量在方向上的投影：cos= R ， 5、平面向量的坐标运算：若，则；若，则；6、向量的两种运算：向量运算坐标运算cos7、， 专题七 立体几何1、线线平行线面平行面面平行 ￥ 线线垂直线面垂直面面垂直 线线平行编号名称图形表达符号表达线面平行的判定 线线平行 线面平行面面平行的判定 线面平行 面面平行线面平行的性质 线面平行 线线平行面面平行的性质 面面平行 线线平行线面垂直的判定 线线垂直 线面垂直面面垂直的判定 线面垂直 面面垂直线面垂直的性质面面垂直的性质 面面垂直 线面垂直平行传递性1平行传递性2 2、空间角与向量角的联系与区别空间角向量的夹角图形关系大小关系两直线所成角,其范围两直线对应的向量与是相等或互补直线与平面所成角，其范围直线向量，平面法向量与的“和或差”是二面角的平面角，其范围两个平面的法向量为与是相等或互补再根据图形确定的正负3、空间向量的运算：（1）坐标坐标。（2），（3） （4）4、求平面法向量的两种方法：例：正方体棱长为1，求平面的法向量和平面的法向量。解：设，由，令，得因为平面,所以平面的法向量专题八 直线与圆1、斜率， 已知，则2、已知直线且，3、点到直线的距离4、平行线与的距离5、直线与圆相切，则_解：圆心为，由得 6、直线与圆相交于两点，则_解：，圆心，则, 由7、已知满足，(1)的最大值为_,最小值为_(2)的取值范围为_ (3)的取值范围为_解：(1)设圆的圆心为，表示的是圆C上一点到原点的距离则(2) 表示的是圆上一点与原点的斜率，由得直线与圆C相切得两个端点值。即由，所以(3) ，直线在轴上的截距为，令直线与圆C相切得：，则专题九 圆锥曲线椭圆双曲线抛物线图形定义几何性质叫长轴，长为叫短轴，长为叫焦距，长为叫实轴，长，取点，则叫虚轴，长为焦点准线的几何意义是焦点到准线的距离即焦准距2、椭圆焦点在x轴：，焦点在y轴：。其中，双曲线 焦点在X轴：（），渐近线：（由得） 焦点在y轴：（），渐近线： ，离心率为 抛物线 的焦点为，准线为：，的焦点，准线为：的焦点为，准线为：，的焦点，准线为：注：抛物线的焦点坐标为， 准线为： 3、（1）实轴