2.1.g函数定义域和值域.doc

函数定义域和值域一、 函数定义域有两类：具体函数与抽象函数具体函数：只要函数式有意义就行解不等式组；定义域：根据函数解析式列不等式（组），常从以下几个方面考虑： 分式的分母不等于0；偶次根式被开方式大于等于0；对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1；指数为0时，底数不等于0。 已知的定义域，求的定义域。 已知的定义域，求的定义域。抽象函数：（1）已知的定义域为D，求的定义域；（由求得的范围就是）（2）已知的定义域为D，求的定义域；（求出的范围就是）例1求下列函数的定义域：（1）y=;(2)y=;(3)y=.例2 设函数y=f(x)的定义域为0，1，求下列函数的定义域.（1）y=f(3x); (2)y=f();(3)y=f(;(4)y=f(x+a)+f(x-a).1.（2008全）函数y=的定义域为 （ ）A.x|x0 B.x|x1C.x|x10 D.x|0x12.函数f(x)=3x(0x2)的反函数的定义域为（ ）A.（0，+） B.(1,9 C.(0,1) D.9,+)3.已知函数f(x)的定义域为（0，2，函数f的定义域为 （ ）A.-1，+） B.（-1，3 C.，3） D.（0，）4.（2009河南新郑二中模拟）函数y=的定义域是 （ ） A. B.（1，2） C.（2，+） D.(-,2)5.（2008湖北理，4）函数f（x）=ln（）的定义域为 （ ） A.（-，-42，+） B.（-4，0）（0，1） C.-4，0）（0，1 D.-4，0）（0，1）6.设f(x)=lg,则f的定义域为 （ ）A.(-4,0)(0,4) B.(-4,-1)(1,4) C.(-2,-1)(1,2) D.(-4,-2)(2,4)7（湖南卷）函数f(x)的定义域是（ ）A，0B0，C（，0）D（，）8（江西卷）函数的定义域为A（1，2）（2，3 ） B C（1，3） D1，39对于抛物线线上的每一个点，点都满足，则的取值范围是 10已知的定义域为，则的定义域为。11.（2008安徽理，13）函数f(x)=的定义域为 .12.若函数y=lg(4-a2x)的定义域为R，则实数a的取值范围为 .13.（1）求函数f(x)=的定义域；（2）已知函数f(2x）的定义域是-1，1，求f(log2x)的定义域.二函数值域（最值）的求法有：直观法：图象在轴上的“投影”的范围就是值域的范围；配方法：适合一元二次函数反解法：有界量用来表示。如，等等。如，。换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围。注意三角换元的应用。如求的值域。单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数。如求值域。 注意函数的单调性。基本不等式：要注意“一正、二定、三相等”，判别式：适合于可转化为关于的一元二次方程的函数求值域。如。反之：方程有解也可转化为函数求值域。如方程有解，求的范围。数形结合：要注意代数式的几何意义。如的值域。（几何意义斜率）二、 恒成立和有解问题恒成立的最大值；恒成立的最小值；有解的最小值；无解的最小值；例3 求下列函数的值域：（1）y=(2)y=x-;(3)y=.例4（12分）若函数f（x）=x2-x+a的定义域和值域均为1，b（b1），求a、b的值.1.求下列函数的值域： （7）y=;(8)y=|x|2.函数y=的值域是（ ）A. B. C.0，1 D.0，+）3.若函数f(x)=loga(x+1)(a0且a1)的定义域和值域都是0，1，则a等于 （ ）A. B. C. D.24.（2008广东重点中学联考）已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6 (xR).（1）求函数的值域为0，+)时的a的值；（2）若函数的值均为非负值，求函数f(a)=2-a|a+3|的值域.5.设f(x)= g(x)是二次函数，若f(g(x)的值域是0，+），则g(x）的值域是 （ ）A.（-，-11，+） B.（-，-10，+）C.0，+） D.1，+）6.定义域为R的函数y=f(x)的值域为a，b，则函数y=f(x+a)的值域为 （ ）A.2a，a+b B.a，b C.0，b-a D.-a，a+b7.若函数y=x2-3x-4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是 （ ）A. B. C.（0，3 D.8(上海模拟) 不等式对一切非零实数x总成立 , 则的取值范围是 _。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9（07江苏）已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为。10.已知二次函数f(x）的二次项系数为a,且不等式f(x)-2x的解集为（1，3）.（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；（2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围.11.已知函数f(x)=2x-1的反函数为,g(x)=log4(3x+1).（1）用定义证明在定义域上的单调性；（2）若g(x),求x的取值集合D；（3）设函数H（x）=g（x）-，当xD时，求函数H（x）的值域.【例5】已知f(x)=3xb（2x4，b为常数）的图象经过点（2，1），求F(x)=f1(x)2f1(x2)的值域。易错点：把的定义域当做的定义域。变式： 函数的定义域为，图象如图所示， 其反函数为则不等式 的解集为 . 【例5】（07福建）设函数（）求的最小值；（）若对恒成立，求实数的取值范围变式：函数f（x）是奇函数，且在l，1上单调递增，f（1）1，(1) 则f（x）在1，1上的最大值 ，(2) 若对所有的x1，1及a1，1都成立，则t的取值范围是_ 【例6】已知函数与的图象相交于，分别是的图象在两点的切线，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 分别是，与轴的交点（I）求的取值范围；（II）设为点的横坐标，当时，写出以为自变