九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径课件 （新版）新人教版(1).ppt_第1页
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24 1 2垂直于弦的直径 复习提问 1 什么是轴对称图形 我们在直线形中学过哪些轴对称图形 如果一个图形沿一条直线对折 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形叫轴对称图形 如线段 角 等腰三角形 矩形 菱形 等腰梯形 正方形 2 我们所学的圆是不是轴对称图形呢 圆是轴对称图形 经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴 探究 剪一个圆形图片 沿着它的任意一条直径对折 重复做几次 你发现了什么 由此你能得到什么结论 你能证明你的结论吗 证明如下 结论 圆是轴对称图形 任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴 叠合法 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 同时 我们可以得到一条重要定理 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 问题 你知道赵州桥吗 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗 赵州桥主桥拱的半径是多少 问题情境 37 4m 7 2m a b o c e 分析 解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形 解 如图 用弧ab表示主桥拱 设其坐在圆的圆心为o 半径为r经过点o作弦ab的垂线oc d为垂足 oc与弧ab相交于点c 连接oa 根据垂径定理 d是ab的重点 c是弧ab的重点 cd就是拱高由题设可知ab 37cmcd 7 23cm所以ad 0 5ab 0 5 37 18 5cmod oc cd r 7 23在rt oad中 由勾股定理 得oa2 ad2 od2解得r 27 3 m 因此 赵州桥的主桥拱半径约为27 3m 在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽ab 600毫米 求油的最大深度 c d 解 建立如图所示坐标系则oa ob od 325mm ac 300mm在rt aco中 由勾股定理有oa2 oc2 ac2解得oc 125则cd od oc 200mm所以油的最大深度为200mm 练习 如图 圆o的弦ab 8 dc 2 直径ce ab于d 求半径oc的长 练习 在圆o中 直径ce ab于d od 4 弦ac 求圆o的半径 勾股定理 2 如图 cd为圆o的直径 弦ab交cd于e ceb 30 de 10 ce 2 求弦ab的长 f 一弓形弦长为cm 弓形所在的圆的半径为7cm 则弓形的高为 巩固训练 4 如图 点a b是 o上两点 ab 8 点p是 o上的动点 p与a b不重合 连接ap bp 过点o分别作oe ap于e of bp于f ef
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