第五章专题五

专题五专题五 应用力学两大观点分析多过程问题应用力学两大观点分析多过程问题 考纲解读 1 能熟练分析物体在各过程的受力情况和运动情况 2 会分析相邻过程的关联量 能找到解答问题的关键点 3 能够根据不同运动过程的特点 合理选择物理规律 考点一 应用牛顿运动定律和动能定理分析多过程问题 若一个物体参与了多个运动过程 有的运动过程只涉及分析力或求解力而不涉及能量 问题 则常常用牛顿运动定律求解 若该过程涉及能量转化问题 并且具有功能关系的 特点 则往往用动能定理求解 例 1 如图 1 所示 AB 和 CDO 都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道 O A 处于同一 水平面 AB 是半径为 R 2 m 的 1 4 圆周轨道 CDO 是半径为 r 1 m 的半圆轨道 最高点 O 处固定一个竖直弹性挡板 D 为 CDO 轨道的中央点 BC 段是水平粗糙轨道 与圆弧形轨道平滑连接 已知 BC 段水平轨道长 L 2 m 与小球之间的动摩擦因数 0 4 现让一个质量为 m 1 kg 的小球 P 从 A 点的正上方距水平线 OA 高 H 处自由落 下 取 g 10 m s2 图 1 1 当 H 1 4 m 时 问此球第一次到达 D 点对轨道的压力大小 2 当 H 1 4 m 时 试通过计算判断此球是否会脱离 CDO 轨道 如果会脱离轨道 求 脱离前球在水平轨道经过的路程 如果不会脱离轨道 求静止前球在水平轨道经过的 路程 解析 1 设小球第一次到达 D 的速度 vD P 到 D 点的过程对小球根据动能定理得 mg H r mgL mv 2 2 D 在 D 点对小球列牛顿第二定律 FN mv r 2 D 联立解得 FN 32 N 2 设第一次来到 O 点时速度为 v1 P 到 O 点的过程对小球列动能定理方程 mgH mgL mv 2 2 1 解得 v 12 m s 2 2 1 要能通过 O 点 须 mgx0 所以滑块不会落到斜面上而直接落到地面上 所以小滑块从 C 点运动到地面 所需的时间为 0 3 s 3 为了研究过山车的原理 某物理小组提出了下列的设想 取一个与水平方向夹角为 37 长为 L 2 0 m 的粗糙倾斜轨道 AB 通过水平轨道 BC 与竖直圆轨道相连 出口为水 平轨道 DE 整个轨道除 AB 段以外都是光滑的 其中 AB 与 BC 轨道以微小圆弧相接 如图 7 所示 一个小物块以初速度 v0 4 0 m s 从某一个高度水平抛出 到 A 点时速 度方向恰沿 AB 方向 并沿倾斜轨道滑下 已知物块与倾斜轨道间的动摩擦因数 0 5 g 取 10 m s2 sin 37 0 6 cos 37 0 8 求 图 7 1 小物块的抛出点和 A 点的高度差 2 为了让小物块不离开轨道 并且能够滑回倾斜轨道 AB 则竖直圆轨道的半径 R 应 该满足什么条件 3 要使小物块不离开轨道 并从水平轨道 DE 滑出 求竖直圆轨道的半径 R 应该满 足什么条件 答案 1 0 45 m 2 R 1 65 m 3 R 0 66 m 解析 1 设抛出点和 A 点的高度差为 h 从抛出点到 A 点时有 vy 且 tan 37 2gh vy v0 联立以上两式并代入数据得 h 0 45 m 2 小物块到达 A 点时的速度 vA 5 m s v2 0 v2 y 从 A 到 B 由动能定理 mgLsin 37 mgcos 37 L mv mv 1 22 B 1 22 A 要使小物块不离开轨道并且能够滑回倾斜轨道 AB 则小物块沿圆轨道上升的最大高度 不能超过圆心 即 mv mgR 1 22 B 解得 R 1 65 m 3 小物块从 B 运动到轨道最高点机械能守恒 mv mv2 mg 2R 1 22 B 1 2 在最高点有 m mg v2 R 由以上各式解得 R 0 66 m 此时小物块不离开轨道 且能从水平轨道 DE 滑出 限时 45 分钟 1 如图 1 所示 光滑坡道顶端距水平面高度为 h 质量为 m 的小物块 A 从坡道顶端由静 止滑下 进入水平面上的滑道时无机械能损失 为使 A 制动 将轻弹簧的一端固定在 水平滑道延长线 M 处的墙上 另一端恰位于坡道的底端 O 点 已知在 OM 段 物块 A 与水平面间的动摩擦因数均为 其余各处的摩擦不计 重力加速度为 g 求 图 1 1 物块滑到 O 点时的速度大小 2 弹簧被压缩至最短 最大压缩量为 d 时的弹性势能 设弹簧处于原长时弹性势能为零 3 若物块 A 能够被弹回到坡道上 则它能够上升的最大高度是多少 答案 1 2 mgh mgd 3 h 2 d 2gh 解析 1 由机械能守恒定律得 mgh mv2 1 2 解得 v 2gh 2 在水平滑道上物块 A 克服摩擦力所做的功为 W mgd 由能量守恒定律得 mv2 Ep mgd 1 2 以上各式联立得 Ep mgh mgd 3 物块 A 被弹回的过程中 克服摩擦力所做的功仍为 W mgd 由能量守恒定律得 Ep mgd mgh 所以物块 A 能够上升的最大高度为 h h 2 d 2 如图 2 所示 长 l 1 m 厚度 h 0 2 m 的木板 A 静止在水平面上 固定在水平面上 半径 r 1 6 m 的四分之一光滑圆弧轨道 PQ 的底端与木板 A 相切于 P 点 木板与圆弧 轨道紧靠在一起但不粘连 现将小物块 B 从圆弧上距 P 点高度 H 0 8 m 处由静止释 放 已知 A B 质量均为 m 1 kg A 与 B 间的动摩擦因数 1 0 4 A 与地面间的动 摩擦因数 2 0 1 g 取 10 m s2 求 图 2 1 小物块刚滑到圆弧轨道最低点 P 处时对圆弧轨道的压力大小 2 小物块从刚滑上木板至滑到木板左端过程中对木板所做的功 3 小物块刚落地时距木板左端的距离 答案 1 20 N 2 J 3 0 42 m 4 9 解析 1 对 B 下滑的过程由机械能守恒定律有 mgH mv2 解得 v 4 m s 1 22gH 小物块滑到最低点 P 处时 由牛顿第二定律有 FN mg m v2 r 解得 FN mg m 20 N v2 r 由牛顿第三定律得 FN 20 N 2 从小物块刚滑上木板至滑到木板左端过程中 对 B 受力分析 由牛顿第二定律有 a1 1g 4 m s2 1mg m 小物块 B 做匀减速直线运动 对 A 受力分析 由牛顿第二定律有 a2 2 m s2 1mg 2 2mg m 木板 A 做匀加速直线运动 又由 l xB xA xB vt a1t2 1 2 xA a2t2 1 2 代入数据解得 t s t 1 s 舍去 1 3 对 A 由动能定理得 W 1mg a2t2 J 1 2 4 9 3 B 离开木板后以 v1 v a1t m s 的初速度做平抛运动 至落地所需时间由 8 3 h gt 2 得 t 0 2 s 1 2 2h g 木板 A 将以 v2 a2t m s 加速度 a3 2g 1 m s2做匀减速运动 物块 B 落地 2 3 2mg m 时 两者相距 x v1t v2t a3t 2 1 2 代入数据得 x 0 42 m 3 如图 3 甲所示 竖直平面内的坐标系 xOy 内的光滑轨道由半圆轨道 OBD 和抛物线轨道 OA 组成 OBD 和 OA 相切于坐标原点 O 点 半圆轨道的半径为 R 一质量为 m 的小 球 可视为质点 从 OA 轨道上高 H 处的某点由静止滑下 图 3 1 若小球从 H 3R 的高度静止滑下 求小球刚过 O 点时小球对轨道的压力 2 若用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点 D 时对轨道的压力为 F 并得到如图乙所 示的压力 F 与高度 H 的关系图象 取 g 10 m s2 求滑块的质量 m 和圆轨道的半径 R 答案 1 7mg 方向竖直向下 2 0 1 kg 0 2 m 解析 1 由动能定理得 mgH mv 1 22 0 在 O 点由牛顿第二定律得 FN mg mv2 0 R 解得 FN 7mg 由牛顿第三定律得 小球刚过 O 点时对轨道的压力为 7mg 方向竖直向下 2 由题图乙可知 当 H 大于 0 5 m 时 小球才能通过 D 点 当 H1 0 5 m 时 有 mg H1 2R mv 1 22D1 mg mv 2D1 R 解得 R 0 2 m 当 H2 1 m 时 有 mg H2 2R mv 1 22D2 F2 mg m v 2D2 R F2 5 N 解得 m 0 1 kg 4 如图 4 所示 AB 为一光滑固定轨道 AC 为动摩擦因数 0 25 的粗糙水平轨道 O 为 水平地面上的一点 且 B C O 在同一竖直线上 已知 B C 两点的高度差为 h C O 两点的高度差也为 h AC 两点相距 s 2h 若质量均为 m 的两滑块 P Q 从 A 点以相同的初速度 v0分别沿两轨道滑行 到达 B 点或 C 点后分别水平抛出 求 图 4 1 两滑块 P Q 落地点到 O 点的水平距离 2 欲使两滑块的落地点相同 滑块的初速度 v0应满足的条件 3 若滑块 Q 的初速度 v0已满足 2 的条件 现将水平轨道 AC 向右延伸一段 L 要使滑 块 Q 落地点距 O 点的距离最远 L 应为多少 答案 1 2 v2 0 2gh h gv2 0 gh 2h g 2 v0 3 h 3gh 15 4 解析 1 滑块 P 从 A 到 B 过程机械能守恒 mv mv mgh 得 vB 1 22 0 1 22 B v2 0 2gh 从 B 点抛出后 x1 vBtP 2h gt 1 22 P 得 x1 2 v2 0 2gh h g 滑块 Q 从 A 到 C 过程 由动能定理得 mgs mv mv 1 22 C 1 22 0 又 0 25 s 2h 得 vC v2 0 gh 从 C 点抛出后 x2 v