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第4课时二次函数与幂函数 2014高考导航 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 基础梳理1 二次函数的解析式的三种常用表达形式 1 一般式 f x 2 顶点式 f x a x h 2 k a 0 h k 是顶点 3 标根式 或因式分解式 f x a x x1 x x2 a 0 其中x1 x2分别是f x 0的两实根 ax2 bx c a 0 2 二次函数的图象及其性质 减 增 思考探究1 二次函数会为奇函数吗 提示 不会为奇函数 3 幂函数的定义形如y x r 的函数称为幂函数 其中x是自变量 为常数 思考探究2 幂函数与指数函数有何不同 提示 本质区别在于自变量的位置不同 幂函数的自变量在底数位置 而指数函数的自变量在指数位置 4 幂函数的性质 0 0 奇 增 0 0 1 1 课前热身 答案 b 2 已知函数f x x2 2x 2的定义域和值域均为 1 b 则b a 3b 2或3c 2d 1或2 答案 c 答案 二 四 5 二次函数y f x 图象如图所示 那么此函数的解析式为 规律小结 在求二次函数解析式时 要灵活地选择二次函数解析式的表达形式 1 已知三个点的坐标 应选择一般形式 2 已知顶点坐标或对称轴或最值 应选择顶点式 3 已知函数图象与x轴的交点坐标 应选择两根式 注意 求二次函数的解析式时 如果选用的形式不当 引入的字母系数过多 会加大运算量 易出错 跟踪训练1 设f x 是定义在r上的偶函数 当0 x 2时 y x 当x 2时 y f x 的图象是顶点为p 3 4 且过点a 2 2 的抛物线的一部分 1 求函数f x 在 2 上的解析式 2 在上面的直角坐标系中直接画出函数f x 的草图 3 写出函数f x 的值域 规律小结 1 求二次函数最值的类型及解法 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型 轴定区间定 轴动区间定 轴定区间动 不论哪种类型 解决的关键是对称轴与区间的关系 当含有参数时 要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论 常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解 在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得最值 2 二次函数单调性问题的解法 主要结合二次函数图象的升 降对对称轴进行分析讨论求解 注意 配方法是解决二次函数最值问题的常用方法 但要注意自变量范围与对称轴之间的关系 跟踪训练2 已知函数f x x2 2ax 1 a在x 0 1 时有最大值2 求a的值 答案 1 d 2 b 数学思想分类讨论思想在二次函数中的应用 感悟提高 在研究有关二次函数最值时一般用到分类讨论思想 一是对系数a进行讨论 二是要对对称轴进行讨论 在分类讨论时要遵循分类的原则 一是分类的标准要一致 二是分类时要做到不重不漏 三是能不分类的要尽量避免分类 绝不无原则的分类讨论 具体运用时一要考虑是否可行和是否有利 二要选择好突破口 恰当设参 用参 建立关系 做好转化 三要挖掘隐含条件 准确界定参变
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