二次根式加减导学案(1--4).doc

第十二章 二次根式的加减法（第一课时）主备人：刘海锋 备课组：八年级数学组 备课时间：一、教学要求： 知道什么是同类二次根式，会判断所给的二次根式是否是同类二次根式 三、教学过程 （一）复习导入：1.最简二次根式必须要满足哪几个条件？（1）分母中不含 ；（2）根号下不含 ；（3）根号下不含 注：二次根式的运算结果一定要化成最简形式。2.把下列各根式化简：3. 下列3组根式各有什么特征?（二）得出新课：1. 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.注：判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式准确地化成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同。2.例 题 解 析例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?总结规律：注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关 例2：课本第17面的问题的计算。 学生活动：计算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 总结：合并同类二次根式：合并同类二次根式的方法与合并同类项的方法类似，系数相加减，二次根号及被开方数不变。课堂练习：1在、3、-2中，与是同类二次根式的有_. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值；若二次根式与根式是同类二次根式，求a、b的值小结：1.什么样的二次根式和是同类二次根式？2.怎样来判断一个二次根式是不是同类二次根式？第十二章 二次根式的加减法（第二课时）主备人：刘海锋 备课组：八年级数学组 备课时间：教学内容 二次根式的加减 教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法教学过程： 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式；而整式的加减实质是合并同类项。总结规律：（1）二次根式的加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式分别合并。练习：1。先化简,后合并 2.判断:下列计算是否正确?为什么?3计算二次根式5-3-7+9的最后结果是_巩固练习： 1.计算（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 2.已知2.236，求（-）-（+）的值（结果精确到0.01）总结规律（2）：二次根式的加减法与多项式的加减法类似，首先是化简，在化简的基础上去括号再合并同类二次根式，同类二次根式相当于同类项。 一般地，二次根式的加减法可分以下三个步骤进行： i）将每一个二次根式都化简成最简二次根式 ii）判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类二次根式结合成一组 iii）合并同类二次根式。第十二章 二次根式的加减法（第三课时）主备人：刘海锋 备课组：八年级数学组 备课时间：教学目标：二次根式的加减的应用教学过程：例1：.如图21.3-3在平行四边形ABCD中，得DEAB,E点在AB上，DE=AE=EB=,求平行四边形ABCD的周长. 例2 要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1米）?练习1 如图21.3-2所示,两个圆的圆心相同,它们的面积分别为12.56cm2和25.12cm2,请你求圆环的宽度d（取3.14）.2：如图所示的RtABC中，B=90，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）第十二章 二次根式的加减法（第四课时）主备人：刘海锋 备课组：八年级数学组 备课时间：教学内容：二次根式的混合运算 二次根式的混合运算可以说是二次根式乘法、除法、加、减法则的综合应用，在进行二次根式的混合运算时应注意以下几点： （1）观察式子的结构，选择合理的运算顺序，二次根式的混合运算与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内的。 （2）在运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作是“多项式”。 （3）观察式中二次根式的特点，合理使用运算律和运算性质，在实数和整式中的运算律和运算性质，在二次根式的运算中都可以应用。例1计算: （1）（+） （2）（4-3）2例2计算（1）（+6）（3-） （2）（+）（-） 例3. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） 例4已知=2-，其中a、b是实数，且a+b0，化简+，并求值课堂练习： 一、选择题 1（-3+2）的值是 。 2计算（+）（-）的值是 。 二、填空题1（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是_2（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是多少？3若x=-1，则x2+2x+1=_4已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_ 三、综合提高题1化简 2当x=时，求+的值（结果用最简二次根式表示小结：分母有理化 （1）我们在前面的学习中研究了分母形如 形式的分式的分母有理化 综合起来，常见的有理化因式有： 的有理化因式为 ， 的有理化因式为 ， 的有理化因式为 ， 的有理化因式为 ， 的有理化因式为 （2）分母有理化就是通过分子和分母同乘以分母的